第三章指数运算与指数函数单元检测卷（A卷） 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docxVIP

指数运算与指数函数—高一数学北师大版(2019)必修一单元检测卷（A卷）

【满分：150分】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则等于()

A. B. C. D.

2.已知集合,集合,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在,,,这四个数中,最大的数为()

A. B. C. D.

4.下列大小关系正确的是()

①

②

③

④

A.①② B.③④ C.②③ D.①③

5.已知函数是定义在R上的奇函数,则()

A. B. C. D.

6.已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

7.幂函数在R上单调递增，则函数的图象过定点()

A. B. C. D.

8.已知函数，则不等式的解集是()

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是()

A.和 B.和 C.和 D.和

10.若函数是奇函数,下列选项正确的是()

A.

B.是单调递增函数

C.是单调递减函数

D.不等式的解集为

11.设,,则下列说法中正确的是()

A. B.

C. D.的最小值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则________.

13.已知函数则的值域为__________.

14.已知函数a为常数，若有最大值，则实数a的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（13分）求值.

16.（15分）已知函数（，且），其中a，b均为实数.

（1）若函数的图象经过点，，求函数的值域；

（2）如果函数的定义域和值域都是，求的值.

17.（15分）已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，且.

（1）求a的值，并求出的解析式；

（2）若在上恒成立，求m的取值范围.

18.（17分）已知函数.

（1）当时，求在上的最值；

（2）设函数，若存在最小值，求实数a的值.

19.（17分）定义在D上的函数,若对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.已知函数.

（1）若是奇函数,判断函数是否为有界函数,并说明理由;

（2）若在上是以为上界的函数,求m的取值范围.

答案以及解析

1.答案：C

解析：，则.

故选：C.

2.答案：B

解析：集合,

,显然集合B真包含于集合A,

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3.答案：C

解析：由于函数与在上单调递减,可知,,只需比较与的大小,由于幂函数在上单调递增,所以.

4.答案：C

解析：对①,因为指数函数单调递减,所以,①错误;

对②,因为指数函数单调递减,所以,

又因为幂函数在单调递增,所以,

所以,②正确;

对③,因为幂函数在单调递增,所以,③正确;

对④,因为幂函数在单调递减,所以,

即,④错误;

故选:C.

5.答案：A

解析：由题意得,则,

此时,定义域为R,,

则为奇函数,满足题意,

.

故选：A.

6.答案：B

解析：由题意知函数由，复合而成，

在R上是单调递减函数，故由在区间上是减函数，

可知在区间上是增函数，故，，

即实数a的取值范围是，

故选：B

7.答案：D

解析：因为为幂函数且在R上单调递增，所以，解得，

所以，又因为指数函数恒过定点，

所以恒过定点.

故选：D.

8.答案：A

解析：因为与在R上均为减函数，所以在R上为减函数.因为，所以为奇函数，所以等价于，所以，解得.所以不等式的解集为.

9.答案：AC

解析：A：，故A正确；

B：0的负指数幂没有意义，故B错误；

C：，，故C正确；

D：和的值不相等.故D错误.

故选：AC.

10.答案：ACD

解析：因为是奇函数,所以;

即,解得,A正确;

因为为增函数,且,所以为减函数,

所以是单调递减函数,B不正确,C正确;

因为是奇函数,所以不等式等价于不等式,

因为是单调递减函数,所以,解得,D正确.

故选：ACD.

11.答案：AC

解析：由题构造函数,则,

因为函数在R上恒正且单调递增,则在R上恒正且单调递减,所以在R上单调递减.

对于A选项,因,故,即,故选项A正确;

对于B选项,因,且在R上单调递增,故,故选项B错误;

对于C选项,因,,故,,两式相加即得：,故选项C正确;

对于D选项,因为,当且仅当时取等号,由题意可知,即,故选项D错误.

故选：A