考研数学一(线性代数)模拟试卷1(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学一（线性代数）模拟试卷1(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜=2，｜B｜=6，则为()．

A．24

B．一24

C．48

D．一48

正确答案：D

解析：知识模块：线性代数部分

2．设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E+A｜=0，则｜2E+A2｜

为()．

A．0

B．54

C．-2

D．-24

正确答案：B

解析：因为A的每行元素之和为4，所以A有特征值4，又｜E+A｜=0，所

以A有特征值一1，于是2E+A2的特征值为18，3，于是｜2E+A2｜=54，选(B)．知

识模块：线性代数部分

3．设n维行向量，A=E—αTα，B=E+2αTα，则AB为()．

A．0

B．一E

C．E

D．E+αTα

正确答案：C

解析：知识模块：线性代数部分

4．设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

A．若A，B可逆，则A+B可逆

B．若A，B可逆，则AB可逆

C．若A+B可逆，则A—B可逆

D．若A+B可逆，则A，B都可逆

正确答案：B

解析：若A，B可逆，则｜A｜≠0，｜B｜≠0，又｜AB｜=｜A｜｜B｜，

所以｜AB｜≠0，于是AB可逆，选(B)．知识模块：线性代数部分

5．设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是()．

A．AB为对称矩阵

B．设A，B可逆，则A-1+B-1为对称矩阵

C．A+B为对称矩阵

D．kA为对称矩阵

正确答案：A

解析：由(A+B)T=AT+BT=A+B，得A+B为对称矩阵；由

(A-1+B-1)T=(A-1)T+(B-1)T=A-1+B-1，得A-1+B-1为对称矩阵；由(ka)T=kAT=kA，

得kA为对称矩阵，选(A)．知识模块：线性代数部分

6．设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

A．AB=0的充分必要条件是A=0或B=0

B．AB≠0的充分必要条件是A≠0且B≠0

C．AB=0且r(A)=n，则B=0

D．若AB≠0，则｜A｜≠0或｜B｜≠0

正确答案：C

解析：知识模块：线性代数部分

7．n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则()．

A．｜A｜=｜B｜

B．｜A｜≠｜B｜

C．若｜A｜=0则｜B｜=0

D．若｜A｜＞0则｜B｜＞0

正确答案：C

解析：因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P1，Ps，Q1，…，

Qt，使得B=Ps…P1AQ1…Qt，而P1，…，Ps，Q1，…，Q都是可逆矩阵，所以

r(A)=r(B)，若｜A｜=0，即r(A)＜n，则r(B)＜n，即｜B｜=0，选(C)．知识模

块：线性代数部分

8．设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B=AC，且r(A)=r，r(B)=r1，则

()．

A．r＞r1

B．r＜r1

C．r≥r1

D．r与r1的关系依矩阵C的情况而定

正确答案：C