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考研数学三线性代数（行列式）模拟试卷3(题后含答案及解析)
题型有：1.选择题2.填空题3.解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=()
A．0。
B．a2。
C．一a2。
D．na2。
正确答案：A
解析：按这一列展开，D=a1jA1j+a2jA2j+…+a2njA2nj=aA1j+aA2j+…+aA2nj，
并注意到这一列元素的代数余子式中有n个为a，n个为一a，从而行列式的值
为零，故选A。知识模块：行列式
2．四阶行列式的值等于()
A．a1a2a3a4一b1b2b3b4。
B．a1a2a3a4+b1b2b3b4。
C．(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)。
D．(a2a3一b2b3)(a1a4一b1b4)。
正确答案：D
解析：方法一：将此行列式按第一行展开，原式=a1=(a1a4—b1b4)(a2a3一
b2b3)，故选D。方法二：交换该行列式的第二行与第四行，再将第二列与第四
列交换，即原式=由拉普拉斯展开可知，原式=(a1a4一b1b4)(a2a4一b2b3)，故
选D。知识模块：行列式
3．设A=，且|A|=m，则|B|=()
A．m。
B．一8m。
C．2m。
D．一2m。
正确答案：D
解析：方法一：故选D。方法二：将行列式|A|的第一列加到第二列上，再将
第二、三列互换，之后第一列乘以2就可以得到行列式|B|。由行列式的性质知|B|=
一2|A|=一2m，故选D。知识模块：行列式
4．α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，
B=(α3，α1，α2，β2)，且|A|=1，|B|=2，则|A+B|=()
A．9。
B．6。
C．3。
D．1。
正确答案：B
解析：方法一：由矩阵加法公式，得A+B=(α1+α3，α2+α1，α3+α2，
β1+β2)，结合行列式的性质有|A+B|=|α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+
β2|=|2(α1+α2+α3)，α2+α1，α3+α2，β1+β2|=2|α1+α2+α3，
α2+α1,α3+α2，β1+β2|=2|α1+α2+α3，α3，一α1,β1+β2|=2|α2，
－α3，α1,β1+β2|=2|α1，α2，α3，β1+β2|=2(|A|+|B|)=6。故选B。方法二：
|A+B|=|α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2|==|α1，α2，α3，β1+β
2|=2(|A|+|B|)=6。故选B。知识模块：行列式
5．设矩阵A=，矩阵B满足AB+B+A+2E=O,则|B+E|=()
A．一6。
B．6。
C．一
D．
正确答案：C
解析：化简矩阵方程，构造B+E，用因式分解法，则有A(B+E)+(B+E)=
一E，即(A+E)(B+E)=一E，两边取行列式，由行列式乘法公式得|A+E|·|B+E|=1，
又|A+E|==一12，故|B+E|=，故选C。知识模块：行列式
填空题
6．设三阶行列式D3的第二行元素分别为1，一2，3，对应的代数余子式
分别为一3，2，1，则D3=___________。
正确答案：一4
解析：根据行列式的求解方法：行列式的值等于它的任一行元素与其相应的
代数余子式乘积之和，故D3=a21A21+a22A
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