高中二年级下学期生物《种群“J”形增长的数学建模》教学课件.pptx

假设1个大肠杆菌以二分裂的方式20min繁殖一代

20min2个

40min4个

60min8个

80min16个

100min32个

......

时间

20min

40min

60min

80min

100min

120min

...

分裂次数

1

2

3

4

5

6

...

数量

2

4

8

16

32

64

...

20

40

60

80

100

120

140

160

180

时间/min

细菌数量/个

100

200

300

400

500

600

假设在资源和空间没有限制的条件下，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响

第n代细菌数量的计算公式是什么？（若N代表数量，n代表代数）

N=2n

在公式中，2指的是下一代种群数量总是上一代种群数量的2倍

每种生物下一代数量一定是上一代的2倍吗？

不是

当n=1时，N=2，但前提是种群起始数量为1

所以我们发现，这个公式还有值得修正的地方

在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍，种群起始数量为N0，时间为t

公式修正为Nt=N0λt

同数学公式相比，曲线图能更直观地反映出种群增长趋势。

数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式

用于描述生命活动规律的计算公式、函数式、曲线图，以及由实验数据绘制成的柱形图、饼状图都属于数学模型

观察研究对象，提出问题

提出合理的假设

根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型

通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正

讨论

1.这两个资料中的种群增长有什么共同点？

种群数量增长迅猛，且呈无限增长趋势

2.种群出现这种增长的原因是什么？

食物充足、缺少天敌等

3.这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？为什么？

不能，因为资源和空间是有限的

通过上述两个实例可以看出，自然界有类似细菌在理想条件下种群增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”形。这种类型的种群增长称为“J”形增长。

模型假设：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。

建立模型：t年后种群数量为Nt=N0λt

模型中各参数的意义：N0为该种群的起始数量，t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ表示该种群数量是前一年种群数量的倍数

酵母菌培养液

培养液体积一定，烧杯体积一定

若及时更换培养基，食物资源及时补充

可看做有限条件

代谢废物也及时排出

可近似看做理想条件

酵母菌培养液

时间

30min

60min

90min

120min

150min

180min

...

数量

20

42

85

170

337

688

...

酵母菌培养液中种群数量变化

酵母菌培养液

酵母菌培养液中种群数量变化

酵母菌培养液

30

60

90

120

150

180

时间/min

细菌数量/个

100

200

300

400

500

600

酵母菌培养液中种群数量变化

Nt=N0×2t

谢谢观看