初中三年级下学期数学《微专题——二次函数与线段、周长有关的问题》教学课件.pptx

微专题——二次函数与线段、周长有关的问题

知识回顾2.在计算三角形的周长时，有没有简单方法？1.二次函数问题中，计算线段长度有哪些方法？勾股定理、两点间的距离公式……

探究一1.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于AB两点，交y轴于点C．其中点A(-2，0)，B(3，0)，C(0，-6)，连接AC、BC．(1)求抛物线的解析式；（1）解：∵点A(-2,0)，B(3，0)在图象上，∴设y=a(x+2)(x-3)=a(x2-x-6)又∵点C(0，-6)在图象上，∴-6=a(0-0-6)，∴a=1，∴y=x2-x-6.

(2)如图，在抛物线上B、C两点间有一动点P（点P不与B、C两点重合），过点P作y轴的平行线，交BC于点H，求PH的最大值及此时点P的坐标；探究二（2）解：由（1）可知y=x2-x-6，由B(3，0)，C(0，-6)可得yBC=2x-6设P（m,m2-m-6），∵PH//y轴，当m=时，PHmax=,此时点P为（,）∴H（m，2m-6），PH=2m-6-(m2-m-6)=-m2+3m

(3)如图，在抛物线上B、C两点间有一动点P（点P不与B、C两点重合），过点P作x轴的平行线，交BC于点N，求PN的最大值及此时点P的坐标；探究三（3）解：由（1）可知y=x2-x-6由B(3，0)，C(0，-6)可得yBC=2x-6由（2）可知PH=-m2+3m过点P作PH//y轴交BC于点H，∵PN//x轴，∴HPN∽COB，，当m=时，PNmax=,此时点P为（,）

(4)如图，在抛物线上B、C两点间有一动点P（点P不与B、C两点重合），过点P作BC的垂线，交BC于点Q，求PQ的最大值及此时点P的坐标；探究四（4）解：由(1)、(2)可知y=x2-x-6，yBC=2x-6过点P作PH//y轴交BC于点H，得∠1=∠2，由PQ⊥BC得∠HQP=∠COB=90°，21∴HPQ∽CBO，此时点P为（,）当m=时，PNmax=,

(5)如图，在抛物线上B、C两点间有一动点P（点P不与B、C两点重合），过点P作BC的垂线，交BC于点Q，过点P作x轴的平行线，交BC于点N，求PNQ周长的最大值及此时点P的坐标.探究五∵PN//x轴，∴∠PNQ=∠3，由PQ⊥BC得∠HQP=∠COB=90°，3∴△PNQ∽△CBO，（5）解：由(4)可知HPQ∽CBO，此时点P为（,）

方法总结

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