人教B版高中数学必修第四册11.1.1空间几何体与斜二测画法【课件】.pptxVIP

11．1.1空间几何体与斜二测画法;;

课程标准

1.利用实物、计算机软件等观察空间图形．

2．能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图．;新知初探·自主学习;教材要点

知识点一几何体

如果只考虑一个物体占有空间部分的________和________，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．

知识点二直观图的概念

定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图．

;知识点三用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝________(或________)，它们确定的平面表示________.

(2)画线：已知图形中平行于或在x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或在________、________的线段．

(3)取长度：已知图形中在x轴上或平行于x轴的线段，在直观图中长度________，在y轴上或平行于y轴的线段，长度为原来的一半．

知识点四立体图形直观图的画法

画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度________．其他同平面图形的画法．;基础自测

1．利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是图中的();2．如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′B′＝A′C′，那么△ABC是()

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形;3．下列说法中错误的是()

A．两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行

B．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变

C．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴

D．斜二测坐标系取的角可能是135°

;4．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是()

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．任意三角形;课堂探究·素养提升;题型1画平面图形的直观图

例1按图的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．;?;

状元随笔按照斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图．;方法归纳

(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．

(2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．;跟踪训练1用斜二测画法画水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图所示．;解析：画法：(1)如图①所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°(如图②)．

;?;题型2画空间几何体的直观图

例2画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．;?;

方法归纳

(1)画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可．

(2)直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变．”;跟踪训练2用斜二测画法画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．;题型3直观图的还原和计算问题

【思考探究】

1．如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图，能否判断△ABC的形状？

[提示]根据斜二测画法规则知：∠ACB＝90°，故△ABC为直角三角形．;?;例3(1)如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形．;【解析】(1)①画出直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；②过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于点D′，在OA上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，且使DB＝2D′B′；

③连接AB，BC，得△ABC.

则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图所示．;

状元随笔由直观图还原平面图形的关键

(1)平行于x′轴的线段长度不变，平行于y′轴的线段扩大为原来的2倍．

(2)对于相邻两边不与x′、y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴平行线变换确定其在xOy中的位置．;(2)利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图)，则原图形的形状是();?;

状元随笔先考虑坐标轴之间的关系，再考虑长度之间的关系．;