2025高中数学选择性必修第三册-7.3.2离散型随机变量的方差【课件】.pptVIP

7.3.2离散型随机变量的方差

学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量方差及标准差的概念与意义;2.掌握方差的性质,能计算简单离散型随机变量的方差,并能解决一些简单的实际问题;3.核心素养:数据分析、逻辑推理、数学运算。

1.离散型随机变量的数学期望2.数学期望的性质············数学期望是反映离散型随机变量的平均水平一、回顾旧知

3.样本方差叫做这组数据的方差.设在一组数据中,是它们是它们的平均数,那么

随机变量的均值是一个重要的数字特征,它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势”因为随机变量的取值围绕其均值波动,而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小.所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征.

如何评价这两名同学的射击水平？因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.二、探究新知1.问题2.从两名同学中挑选出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录,甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列为6789100.090.240.320.280.076789100.070.220.380.300.03两个均值相等

比较两个图形,哪一名同学的射击成绩更稳定?除平均中靶环数以外,还要考虑稳定性,即击中环数的离散程度.乙同学的射击成绩更稳定下图分别是X和Y的概率分布图.YP1098706XP1098706

2.思考:怎样定量刻画随机变量的离散程度？(1).样本的离散程度是用哪个量刻画的？样本方差(2).能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢？随机变量X的方差

3.离散型随机变量方差设离散型随机变量X的概率分布为：我们称为随机变量X的方差.············为随机变量X的标准差.有时也记为Var(X),

随机变量的方差和标准差都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量,它们的值越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小,即越集中于均值;方差或标准差越大,随机变量的取值越分散.

6789100.090.240.320.280.076789100.070.220.380.300.03即乙同学的射击成绩相对更稳定下面用两名同学射击成绩的的方差和标准差来刻画他们射击成绩的稳定性

在方差计算中,利用下面的结论可以使计算简化

4.离散型随机变量方差的性质一般地,有下面的结论成立证明：

解:抛掷散子所得点数X的分布列为P654321X1.例1.掷一枚质地均匀的骰子,求掷出的点数X的方差三、巩固新知

解:随机变量X的分布列为1.例1.掷一枚质地均匀的骰子,求掷出的点数X的方差.

已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求D(X)和σ(X).解：2.变式训练1

1173.变式训练2

4.例2.解：投资A,B两种股票,每股收益的分布列如下表所示股票A收益的分布列股票B收益的分布列(1).投资那种股票的期望收益大?(2).投资那种股票的风险较高?(1).股票A、B的投资收益的期望分别为(2).股票A、B的投资收益的方差分别为

随机变量的方差是一个重要的数字特征,它刻画了随机变量的取值与其均值的偏离程度,或者说反映随机变量取值的离散程度.在不同的实际问题背景中,方差可以有不同的解释例如,如果随机变量是某项技能的测试成绩,那么方差的大小反映了技能的稳定性;如果随机变量是加工某种产品的误差,那么方差的大小反映了加工的精度;如果随机变量是风险投资的收益,那么方差的大小大小反映了投资风险的高低.

解:随机变量X的可能取值为6,9,12.则5.变式训练3有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片所标数字之和为X，求E(X)和D(X).所有X的分布列为P1296X

袋中有20个大小相同的球,其中标上0号的有10个,标上n号的有n个(其中n=1,2,3,4).现从袋中任取1个球,X表示所取球的标号.(1).求X的分布列、期望和方差;解:(1)X的分布列为6.变式训练4X01234P

(2).若试求a,b的值.解得6.变式训练4袋中有20个大小相同的球,其中标上0号的有10个,标上n号的有n个(其中n=1,2,3,4).现从袋中任取1个球,X表示所取球的标号.解:由(1)得

四、课堂小结1.离散型随机变量取值的方差、标准差3.求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：①理解X的