2025高中数学选择性必修第三册-6.2.2排列（2）【课件】.ppt

6.2.2排列学习目标1.掌握排列的概念和排列数的公式;2.能正确利用排列数公式进行计算和证明,能解决简单的排列问题.3.核心素养:数学抽象、数学运算。从n个不同元素中，任取m()个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.1.排列的定义：2.排列数的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数3.有关公式：（2).排列数公式:一、回顾旧知1.例1.某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解:14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是二、巩固应用2.例2.(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法？(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法？=5×4×3=60被选元素可重复选取,不是排列问题5×5×5=125“从5个不同元素中选出3并按顺序排列”3.例3.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？特殊位置“百位”,特殊元素“0”百位十位个位法1：法2：百位十位个位0百位十位个位特除位置优先安排特除元素优先考虑0百位十位个位3.例3.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？特殊位置“百位”,特殊元素“0”法3：正难则反(间接法)对于有限制条件的排列问题,必须遵循“特殊元素优先考虑,特殊位置优先安排”,并注意“合理分类，准确分步”,做到“不重不漏，步骤完整”,适当考虑“正难则反”.百位十位个位千位万位4.变式练习：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题4.变式练习：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题百位十位个位千位万位5.例4.有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（1）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；对于相邻问题，常用“捆绑法”有约束条件的排列问题对于不相邻问题，常用“插空法”6.变式练习:有5名男生，4名女生排队.（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）全部排成一排，有多少种排法？（3）排成两排,前排4人,后排5人,有多少种排法？7.变式练习.6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲、乙两本书必须放在两端，丙丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有种.解：完成这件事可分三步：第一步:将甲、乙两本书摆放在两端,有=2种摆法.第二步:将丙、丁两本书看成一个整体，考虑两本书顺序,有=2种摆法.第三步:将丙、丁这个整体与另外两本书全排列，摆放在中间3个位置，有=6种摆法.根据分步乘法计数原理，共有=2×2×6=24种不同的摆放方法.24