第四单元 可能性（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版.docx

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可能性

(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)

知识点一．事件发生的可能性大小语言描述

【知识点归纳】

定义：用语言描述事件的发生的可能性大小．

知识点二．事件的确定性与不确定性

【知识点归纳】

事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．

知识点三．概率的认识

【知识点归纳】

1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）＝P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小．

2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．

3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0．

知识点四．可能性的大小

【知识点归纳】

事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．

【典例1】用两个同样的骰子（骰子六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）掷一下，掷出的两个点数的和有几种情况？和可能是13吗？为什么？

【答案】11，和不可能是13，和最大是12．

【分析】用两个同样的骰子（骰子六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）掷一下，掷出的两个点数的和有1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，1+6＝7，……，6+6＝12，掷出的两个点数的和有11种情况，和最大是12，由此解答即可

【解答】解：掷出的两个点数的和有11种情况，和不可能是13，和最大是12．

【点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应明确事件的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确判断．

【典例2】黄霏霏不小心将2本《连环画》和4本《故事书》掉落在了地上．

（1）黄霏霏捡起3本书，这3本书中一定有什么书？

（2）如果捡起2本书，可能出现什么情况？

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）由于《连环画》只有两本，黄霏霏捡起3本书，最不利的情况是把2本连环画全部捡起，那么剩下一本捡起的一定是《故事书》，所以这3本书中一定有故事书．

（2）如果捡起2本书，可能捡起2本《故事书》，也可能捡起2本《连环画》，也可能捡起1本《故事书》，1本《连环画》，据此解答即可．

【解答】解：（1）答：由于《连环画》只有两本，所以这3本书中一定有故事书．

（2）答：可能捡起2本《故事书》；也可能捡起2本《连环画》；也可能捡起1本《故事书》，1本《连环画》．

【点评】此题的关键是利用抽屉原理中的最不利原则解答第一问，再利用枚举法列举出所有的可能性解答第二问．

【典例3】摸球游戏：每次摸一个球，记录颜色后放回纸箱内摇匀．

（1）摸一次，可能摸到什么颜色的球？

（2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的一定是黄球，这种说法对吗？第三次呢？

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）摸一次，因为有两种颜色的球，可能摸到黄球，也可能摸到白球，属于不确定事件中的可能性事件；

（2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的可能是白球，也可能是黄球，属于不确定事件中的可能性事件，第三次摸到的可能是白球，也可能是黄球；由此解答即可．

【解答】解：（1）摸一次，可能摸到黄球，也可能摸到白球，因为有两种颜色的球；

（2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的可能是白球，也可能是黄球，属于不确定事件中的可能性事件，第三次摸到的可能是白球，也可能是黄球．

【典例4】一天，小明和妈妈去商场购物，正好赶上购物有奖活动。小明问妈妈：“抽几等奖最容易，抽几等奖最难呢？”请你看着表中的奖项帮妈妈回答小明的问题。

购物有奖活动

一等奖1名

二等奖100名

三等奖1000名

【答案】抽三等奖最容易，抽一等奖最难。

【分析】根据可能性知识可知，哪种奖项的数量多，抽到的可能性就大，哪种奖项的数量少，抽到的可能性就小，据此解答即可。

【解答】解：因为1000＞100＞1，所以抽三等奖最容易，抽一等奖最难。

【点评】本题考查了可能性大小知识，明确哪种奖项的数量多，抽到的可能性就大，哪种奖项的数量少，抽到的可能性就小，是解答关键。

【典例5】某奶茶店准备设计100张抽奖券进行促销。老板想让抽到“免费品尝”的可能性最小，抽到“立减1元”的可能性最大，抽到“第二杯半价”和“立减5元”的可能性相同。如果请你设计这100张奖券，你会怎样分配？把你的想法填在如表中。

奖次

免费品尝

立减1元

立减5元

第二杯半价

奖券张数