三角函数 章末检测卷-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

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第五章三角函数章末检测卷-高一数学上学期人教版A版（2019）必修第一册

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．函数的单调递增区间是（????）

A． B． C． D．

3．已知函数，则方程在区间上存在实数根的个数为（????）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

4．已知，是方程的两个根，则的值为（????）．

A． B． C． D．2

5．已知函数的部分图象如图所示，图象的一个最高点为，图象与轴的一个交点为，且点M，N之间的距离为5，则（????）

??

A． B． C． D．2

6．已知函数的定义域为，且都有，常数，则（????）

A．的周期为 B．为增函数

C．为既奇又偶函数 D．为减函数

7．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）

A． B． C． D．

8．如图，为测量旗杆的高，在水平线上选取相距的两点，用两个垂直于水平面且高度均为的测量标杆观测旗杆的顶点，记处测量标杆的上端点分别为，直线与水平线分别交于点，且测得的长分别为，则旗杆的高为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知当时，函数不单调，其中，则实数可能的取值有（????）

A． B． C．2 D．

11．已知函数，则下列说法正确的有（???）

A．函数的一条对称轴为

B．在区间上单调递增

C．的图象可由的图象向右平移个单位得到

D．方程在区间上恰有三个不等的实根

三、填空题

12．求值：.

13．在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，三角形的面积为且，则的最小值是.

14．我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”，在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．已知天顶距时，晷影长．现测得午中晷影长度，则天顶距为．（答案精确到）

四、解答题

15．已知，．求．

16．已知的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是．

(1)求的解析式；

(2)若，且为第三象限角，求的值．

17．已知函数在处取得最值，其中．

(1)求函数的最小正周期；

(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象．求的单调递增区间．

18．已知函数．

(1)求函数的单调递减区间；

(2)已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向右移个单位长度得到的，求在的最小值．

19．若定义域为的函数y=fx满足：对于任意，都有，则称函数y=fx具有性质P

(1)判断函数是否具有性质P，并说明理由；

(2)若函数具有性质P，求出和的值

(3)若函数y=fx具有性质P，且当时，，求方程的解的个数

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参考答案：

1．B

【分析】应用两角和差余弦公式化简计算即可.

【详解】原式

.

故选：B.

2．C

【分析】需要根据辅助角公式将变形化简，根据正弦函数单调区间，求出在的单调区间即可.

【详解】因为．

的单调递增区间为

所以可得．

当时，；

当时，．

所以函数在上的单调递增区间是．

故选：C

3．B

【分析】分析可得，结合正弦函数性质分析求解.

【详解】因为，可得，

则或，解得或，

又因为，则，可得或或或，

所以方程在区间上存在实数根的个数为4.

故选：B.

4．B

【分析】由已知结合方程的根与系数关系可得，，，然后结合两角和的正切公式即可求解．

【详解】由题意得，，，

所以．

故选：B．

5．D

【分析】由函数图象可得函数周期，即可得，结合特殊点的坐标计算可得，即可得.

【详解】函数的最大值为4．设的最小正周期为，

依题意，得，解得，

所以，解得，所以，

又点在函数的图象上，所以，

结合图象，知，解得，所以，

所以．

故选：D．

6．C

【分析】取，可得，利用反证法可得，进而逐项分析判断.

【详解】取时，都有，

若存在，使得，

令，则，

即，可得，

故假设不成立，可知对，使得，

可知没有最小正周期，不为增函数也不为减函数，且是既奇又偶函数，

故选：C．

7．D

【分析】根据图象平移规律可得答案.

【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数

的图象，

由，则.

故选：D.

8．A

【分析】由锐角三角函数的定义可得，，再结合条件，即可求出