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2024届黑龙江省大庆市龙凤区中考数学最后一模试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC等于()
A.10° B.12.5° C.15° D.20°
2.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()
A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元
3.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()
A. B.
C. D.
4.下列实数中,最小的数是()
A. B. C.0 D.
5.今年3月5日,十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕,会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告,其中表示,五年来,人民生活持续改善,脱贫攻坚取得决定性进展,贫困人口减少6800多万,易地扶贫搬迁830万人,贫困发生率由10.2%下降到3.1%,将830万用科学记数法表示为()
A.83×105 B.0.83×106 C.8.3×106 D.8.3×107
6.如图是二次函数的图象,有下面四个结论:;;;,其中正确的结论是???
A. B. C. D.
7.估计的值在()
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
8.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()
A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥3
9.在数轴上表示不等式2(1﹣x)<4的解集,正确的是()
A. B.
C. D.
10.在下列函数中,其图象与x轴没有交点的是()
A.y=2x B.y=﹣3x+1 C.y=x2 D.y=
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是点O,,则=_____.
12.方程组的解是________.
13.写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标:(__________)
14.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,以BC为边在三角形外作正方形BCDE,连接BD,CE交于点O,则线段AO的最大值为_____.
15.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为____.
16.比较大小:_____1.
17.化简:______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面积.
19.(5分)已知:如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性△AMB恒为等腰三角形,我们规定:当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.
(1)①如图2,求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长;
②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是;
(2)若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;
(3)若抛物线的“完美三角形”斜边长为n,且的最大值为-1,求m,n的值.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数()的图象经过点,AB⊥x轴于点B,点C与点A关于原点O对称,CD⊥x轴于点D,△ABD的面积为8.
(1)求m,n的值;
(2)若直线(k≠0)经过点C,且与x轴,y轴的交点分别为点E,F,当时,求点F的坐标.
21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于D.
(1)求证:△ADC∽△CDB;
(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半径.
22.(10分)某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长),直线MN垂直于地面,垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°,在B处测得点M的仰角为31°,AB=5米,且A、B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.
(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.1,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.)
23.(12分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场
决定采取适当的降价措施
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