集合的概念 课件 2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

1.1集合的概念;课间操;观察前面的几幅图画:课间操、春季出游、商务活动，思考问题：我们以前有没有学习过与“集合”有关的内容呢？

“集合”是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容.在本章，我们将学习集合的一些基本知识，用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念.;学习目标;?;2.集合中元素的特性：、互异性和无序性．

3．集合相等：只要构成两个集合的元素是的，我们就称这两个集合

是相等的．

4．集合的分类：

根据集合中元素的个数可以将集合分为和．

当集合中元素的个数有限时，称之为有限集；

当集合中元素的个数无限时，称之为无限集．;1．判断正误：

(1)立德中学今年入学的爱好数学的学生可以组成一个集合． ()

(2)元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是相等的． ()

(3)单词“Good”的构成字母组成的集合中有4个元素． ();3．若以方程x2－3x＋2＝0和x2－5x＋6＝0的所有解为元素组成集合A，则A中元素的个数为 ()

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：方程x2-3x+2=0的解为1，2，方程x2-5x+6=0的解为2，3由于两方程有相同的解2,在集合中作为1个元素，故A中有3个元素，故选C.;知识点二元素与集合的关系及常用数集

1．元素与集合的关系：;2．常用数集及符号表示：;课堂小练;知识点二集合的表示方法;;答案B

解析①②③⑥不能构成集合,因为没有明确的判断标准;④⑤可以构成集合,“平面上到点O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准.

反思感悟判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有明确的标准,使得对于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.应特别注意,含有不确定的模棱两可的对象,如本题中①②③⑥都含有不确定的模棱两可的对象,因此不是数学意义上的集合.另外还要注意集合中元素的互异性、无序性.;变式训练1下列各组对象不能构成集合的是()

A.某教室内的全部桌子 B.2020年高考数学难题

C.所有有理数 D.小于π的正整数

答案B

解析“某教室内的全部桌子”属于???定的概念,故能构成集合;由于难题属于不确定的概念,因此“2020年高考数学难题”不能构成集合;由于任意给一个数都能判断是否为有理数,故能构成集合;小于π的正整数分别为1,2,3,能够组成集合.故选B.;;(1)答案C

(2)解①将x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,

所以0不是集合A中的元素.

②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.

③若1?A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4.

(3)解是.因为-6+2=3×(-2)+×2,此时a=-2∈Z,b=2∈Z,所以-6+2是集合A中的元素.;反思感悟判断元素与集合的关系的两种方法

(1)直接法:如果元素是直接给出的,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应明确集合是由哪些元素构成的.

(2)推理法:对于一些元素没有直接给出的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应明确已知集合中的元素具有什么特征.若元素a属于集合A,则元素a就具有集合A的特征;若a不属于集合A,则元素a就不具有集合A的特征.;变式训练2

(1)下列所给关系正确的是()

(2)已知集合A中的元素x满足x=m2-n2(m,n∈Z),试判断下列元素与集合A之间的关系.

①0; ②3; ③4;

④若一个元素a∈A,试判断-a与集合A的关系,并说明理由.;(1)答案D

(2)解①∵0=m2-m2(m∈Z),∴0∈A.

②∵3=22-12(2,1∈Z),∴3∈A.

③∵4=22-02,∴4∈A.

④由于a∈A,则一定存在m,n∈Z满足a=m2-n2,

因此-a=n2-m2,结合m,n∈Z可知-a∈A.;;反思感悟涉及含字母的集合中元素与集合的关系问题时,在根据题意求得其中元素(或字母)的值以后,要注意检验所求字母的值是否满足集合中元素的性质,尤其是是否满足集合中元素的互异性.;延伸探究

(1)本例中集合A中含有三个元素,实数a的取值是否有限制?

(2)本例中集合A中能否只有一个元素呢?;(2)若该集合中只有一个元素,则有a-2=2a2+5a=12.

由a-2=12,解得a=14,此时2a2+5a=2×142+5×14=462≠12.所以该集合中不可能只含有一个元素.;;;(2)当a=0时,原方程化为2x+1=0,