函数的解析式（共1课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

3.1函数的解析式专题

00前情回顾对应关系f值域定义域?函数三要素：定义域、值域、对应关系常见函数：?

1换元法和配凑法目录2待定系数法3构造方程组法4赋特殊值法

目录1换元法和配凑法

01新知1——换元法和配凑法1.换元法求函数解析式：???

01新知1——换元法和配凑法2.配凑法求函数解析式：???

练一练例1已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)；解：方法一(配凑法)：∵f(x＋1)＝x2－3x＋2＝(x＋1)2－5x＋1＝(x＋1)2－5(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－5x＋6.方法二(换元法)：令t＝x＋1，则x＝t－1，t∈R∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6，即f(x)＝x2－5x＋6.

练一练?所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)+1=t2解：

练一练??

练一练

目录2待定系数法

02新知探究

02新知2－－待定系数法3.待定系数法求函数解析式：?解题思路：

练一练例1已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x)？解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.又f(f(x))＝4x＋8，∴a2x＋ab＋b＝4x＋8，设列求写

练一练解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x＋1)＋f(x－1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x，例2已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)？所以f(x)＝x2－2x－1.设列求写

目录3构造方程组法

03新知3－－构造方程组法4.构造方程组求函数的解析式：??

练一练例1已知f(x)＋2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式？解：因为f(x)＋2f(－x)＝9x＋2，所以f(－x)＋2f(x)＝9(－x)＋2，②×2－①得3f(x)＝－27x＋2，①②

练一练?解：

练一练

目录4赋特殊值法

04新知4－－赋特殊值法5.赋特殊值求函数的解析式：解题思路：1：当所给的函数中含有两个变量时，可将这两个变量交替用特殊值代入，也可以使这两个变量相等代入；2：再根据已知条件求出函数解析式

练一练??

练一练例2已知函数f(x)对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)成立.(1)求f(0)和f(1)的值；解：(1)令x＝y＝0，则f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0，令x＝y＝1则f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)若f(2)＝a，f(3)＝b(a，b均为常数)，求f(36)的值?(2)令x＝2，y＝3，则f(6)＝f(2)＋f(3)＝a＋b，令x＝y＝6，则f(36)＝2f(6)＝2(a＋b)，∴f(36)＝2(a＋b)。

课堂小结1.换元法求函数解析式：?2.配凑法求函数解析式：?3.待定系数法求函数解析式：?4.构造方程组求函数的解析式：?5.赋特殊值求函数的解析式：

本课结束课后要记得巩固哦!