遵义市2025届高三一模（第一次质量监测统考试卷）数学试卷（含答案）.docx

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遵义市2024届高三第一次质量监测统考试卷

数学

（满分：150分，时间：120分钟）

注意事项：

1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码.

2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A. B.

C. D.

2.若复数满足，则复数的虚部是（）

A. B. C. D.

3.已知均为实数，下列不等式恒成立的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

4.若，则（）

A. B. C. D.

5.若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

6.今年月日,日本不顾国际社会的强烈反对,将福岛第一核电站核污染废水排入大海,对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究,福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上;有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时,;若时,.则据此估计,这种有机体体液内该放射性元素浓度为时,大约需要（）（参考数据:）

A.年 B.年 C.年 D.年

7.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得的函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象；则（）

A. B. C. D.

8.若，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.若，则与是终边相同的角

B.若角的终边过点，则

C.若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度

D.若，则角终边在第一象限或第三象限

10.对于任意实数，函数满足：当时，.下列关于函数的叙述正确的是（）

A.

B.是奇函数

C

D.，使得

11.已知，且，则下列选项正确的是（）

A. B..

C.的最大值为 D.

12.数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的倍角公式，即，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：，探究上述多项式，下列选项正确的是（）

A.

B.

C.

D.

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题,则命题的否定为__________.

14.若函数，则不等式的解集为__________.

15.已知双曲线的左焦点为，坐标原点为，若在双曲线右支上存在一点满足，且，则双曲线的离心率为__________.

16.已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上恰有两个零点，求的值.

18.已知数列的前项和为，且当时，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：，求的前项和.

19.函数，其一条切线的方程为.

（1）求值；

（2）令，若有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围.

20.某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组：，并整理得到如下的频率分布直方图：

附：.

0.1

0.05

0.010

0.005

0001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（1）估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；

（2）将一周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有名学生不近视.请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表，若有以上的把握认为“该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”.那么本次调查的人数至少有多少？

近视

不近视

合计

长时间使用手机

不长时间使用手机

合计

21.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上异于左?右顶点的任意一点，的周长为6，面积的最大值为：

（1）求椭圆方程；

（2）直线与椭圆的另一交点为，与轴的交点为.若，.试问：是否为定值？并说明理由.

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