2022-2023学年四川省成都七中高二（下）期中数学试卷（理科）.doc

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2022-2023学年四川省成都七中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．（5分）已知复数z＝（m﹣1）+（m+1）i，（m∈R）为纯虚数，则实数m的值为（）

A．﹣1 B．1 C．0 D．1或﹣1

2．（5分）在极坐标系中，过点（1，0）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（）

A．ρ＝1 B．ρsinθ＝1 C．ρcosθ＝1 D．

3．（5分）利用分析法证明不等式M＞N成立，只需证明P＞N成立即可，则“P＞N成立”是“M＞N成立”的（）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

4．（5分）已知（x0，y0）是圆x2+y2＝r2上一点，则直线与圆x2+y2＝r2相切，且（x0，y0）为切点，类似的，点（x0，y0）是椭圆上一点，则以（x0，y0）为切点，与椭圆相切的切线方程为（）

A．x0x+y0y＝1 B．

C． D．

5．（5分）已知复数z＝x+yi（x，y∈R）对应的点在第一象限，z的实部和虚部分别是双曲线C的实轴长和虚轴长，若|z|＝4，则双曲线C的焦距为（）

A．8 B．4 C． D．2

6．（5分）函数的大致图像为（）

A． B．

C． D．

7．（5分）将圆x2+y2＝1经过坐标变换后得到的曲线方程为（）

A．16x2+4y2＝1 B．4x2+2y2＝1

C． D．

8．（5分）已知函数f（x）＝asinx+cosx区间上单调递增，则实数a的范围是（）

A．（﹣∞，1] B．[0，+∞） C． D．[1，+∞）

9．（5分）已知a＝e﹣0.5，b＝0.5，c＝ln1.5，则下列不等关系正确的是（）

A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞b＞a

10．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，抛物线E：y2＝4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线E与椭圆C在第一象限内的交点，直线PF1与抛物线E相切，则椭圆C的长轴长为（）

A． B． C．4 D．

11．（5分）关于函数的零点，下列说法正确的是（）

A．函数f（x）有两个零点x1，x2，且x1x2＝1

B．函数f（x）有两个零点x1，x2，且x1x2≠1

C．函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，且x1x2x3＝1

D．函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，且x1x2x3≠1

12．（5分）已知实数a，b满足a2+b2＝a+b，则a3+b3的取值范围是（）

A．[0，2] B．[0，1] C．[﹣2，2] D．[1，2]

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．（5分）复数的共轭复数为，则＝．

14．（5分）在极坐标系中，点，，则线段AB的长为．

15．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），f（0）＝1，且f（x）＞f（x），则不等式f（x）＞ex的解集为．

16．（5分）已知函数f（x）＝x+sinx，（x∈R），有以下四个命题：

①对?x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立；

②x＝π是函数f（x）的极值点；

③函数f（x）的图象与x轴及围成的区域面积为；

④．

其中正确的命题有．

三、解答题（共70分）

17．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝4ρcosθ﹣3，A，B是曲线C上不同的两点，且，其中O为极点．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）求点B的极径．

18．（12分）某企业生产的某种乳制品的蛋白质含量x（%）与生产成本y（元）之间的数据如下表：

x

0

0.69

1.39

1.79

2.40

2.56

2.94

y

19

32

40

44

52

53

54

已知生产成本y与产品蛋白质含量x之间具有线性相关关系．

（1）求生产成本y关于蛋白质含量x的回归方程；

（2）根据（1）的结果，若公司准备将生产成本提高到60至70元，则判断生产的乳制品蛋白质含量的取值范围．（精确到小数点后两位）

参考公式：．

参考数据：，，．

19．（12分）函数f（x）＝ex（x2﹣ax﹣a）．

（1）若x＝1是函数f（x）的极值点，求a的值，并判断x＝1是极大值点还是极小值点；

（2）求函数f（x）的单调区间．

20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，△PAB为边长为2的正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45°．

（1）求证：平面PCE⊥平面PBC；

（2）求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

21．（12分）已知过点（0，2）的直线与抛物线x2＝4y相交于A，B两点，M为线段AB的中点，过M作x轴的垂线与抛物