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22相似三角形复习课件

第一轮复习数学第22讲相似三角形‘基本模型’讲解ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODB

给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN；问题你能用直线MN去截三角形ABC，使截得的三角形与原三角形相似吗？画出你的方法，与同桌交流。

练一练基本图形DEMNH过D作DH∥EC交BC延长线于点H(1)试找出图中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______;若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为_____.若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为_____.⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH2：369DEMN

MN相似三角形若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。DEHGFEGFMNG2

相似三角形若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。EGFEGFMN

相似三角形EGF

相似三角形BCFA(1)若BC=6,AF=5,你能求出BF的长吗?当∠BCF＝∠A时，⊿BCF∽⊿BAC..O(2)求证：BC是圆O的切线，切点为C.(3)移动点A,使AC成为⊙O的直径,你还能得到哪些结论?FBCA.OFBCA则⊿ACF∽⊿ABC∽⊿CBF

BCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=（1）请在x轴上找一点D，使得⊿BDA与⊿BAC相似（不包含全等），并求出点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上的动点，连结PQ，设BP＝DQ＝m，问：是否存在这样的m，使得⊿BPQ与⊿BDA相似？如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。OD（1）∵⊿BDA∽⊿BAC∴∠CAD＝∠ABC∴tan∠CAD＝∠ABC=∵BC=4∴AC=BC·tan∠ABC=3∴CD=AC·tan∠CAD=3×=∴OD=OC+CD=1+=∴D(,0)“∽”“相似”大不同

PQPQ(1)当PQ∥AD时，⊿BPQ∽⊿BAD则即：解得：(2)当PQ⊥BD时，⊿BPQ∽⊿BDA则即：解得：BCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=OD有公共角∠B,“A”型相似“∽”“相似”大不同

小结：相似三角形中的基本图形ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODB

圆中常见的相似模型OPDCBA

圆中经典证明题OPDCBA

在⊙O中，弦AB，CD相交于点P,连接AC.已知AC=2，BD=4，AP=1。(1)证明△ACP∽△DBP;(2)求线段DP的长.OPDCBA例1同弧所对的圆周角相等.平行法SSSSASHLAA圆△ACP∽△DBP三角形相似对应角相等对应边成比例AA反思：圆与相似三角形综合题解题思路

例2:如图(1),AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦,且AB⊥CD于点G.(1)若F是弧CB上的一点,连接AF交弦CD所在直线于点E.求证:AD2=AE·AF;ABCDFE(1)GO●需证明：△ADE∽△ADF能力提升

例2:如图，AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且AB⊥CD于点G。(2)当点F在弧AC上运动时(不与点A,C重合),以上结论成立吗?ABCDFE(2)GAD2=AE·AFO●

例2:如图(3),AB是是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦,且AB⊥CD于点G.(3)若点F在弧AD上运动以上结论还成立吗?(不与点A,