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广东省佛山市南执高级中学2023-2024学年高二下学期期末模拟(二)数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列求导运算正确的是(????)
A. B.
C. D.
2.已知等差数列的前n项和为,点,均在数列的图象上,则的最小值是(????)
A. B. C. D.0
3.函数,若在是减函数,则实数a的取值范围为(????)
A. B. C. D.
4.的展开式中奇数项的二项式系数之和为32,则为(????)
A.6 B.5 C.8 D.4
5.某宾馆安排五人入住3个房间,每个房间至少住1人,且不能住同一房间,则不同的安排方法有()种
A.64 B.84 C.114 D.144
6.已知,则(????)
A.
B.此二项展开式系数最大的项为第4项
C.此二项展开式的二项式系数和为32
D.
7.若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是
A. B. C. D.
8.斐波那契数列满足,其每一项称为“斐波那契数”.如图,在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中,利用下列各图中的面积关系,推出是斐波那契数列的第(????)项.
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
二、多选题
9.三个地区爆发了流感,这三个地区分别有的人患了流感.假设这三个地区的人口数之比为,则(????)
A.从三个地区中任选一人,此人未患流感的概率大于0.96
B.等可能从三个地区中选取一人,此人患流感的概率为0.05
C.从三个地区中任选一人,此人选自地区且患流感的概率为0.017
D.从三个地区中任选一人,若此人患流感,则此人选自地区的概率为
10.已知等差数列的首项为,公差为,前项和为,若,则下列说法正确的是(????)
A. B.使得成立的最大正整数
C. D.中最小项为
11.已知函数,下列选项正确的是(????)
A.的最大值为1
B.有唯一的零点
C.若时,恒成立,则
D.设,为两个不相等的正数,且,则
三、填空题
12.已知随机变量,,则.
13.随机变量服从正态分布,若,则.
14.已知定义在上的函数满足,且,则的解集是.
四、解答题
15.已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在处取得极值,求的单调区间,以及其最大值与最小值.
16.已知{an}是公比不等于1的等比数列,为数列{an}的前项和,且
(1)求数列{a
(2)设,若,求数列的前项和.
17.某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
??
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(1)求X的分布列;
(2)若要求,确定n的最小值;
(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个?
18.已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)当时,若恒成立,求实数的最大值.
19.在个数码构成的一个排列中,若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面,则称它们构成逆序(例如,则与构成逆序),这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数,记为,例如,,
(1)计算;
(2)设数列满足,求的通项公式;
(3)设排列满足,求,
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
C
D
A
C
AD
ACD
题号
11
答案
ABC
1.B
【分析】利用求导法则及基本函数的导数,对各个选项逐一分析判断,即可求出结果.
【详解】对于选项A,因为,所以选项A错误,
对于选项B,因为,所以选项B正确,
对于选项C,因为,所以选项C错误,
对于选项D,因为,所以选项D错误,
故选:B.
2.B
【分析】求出等差数列的公差,可求得关于的表达式,利用二次函数的基本性质可求得当取最小值时对应的正整数的值.
【
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