高中数学立体几何初步知识点清单.docx

高中数学知识清单默写版

北师大版必修二第六章立体几何初步

直观图

斜二测画法：

在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x轴和y轴，两轴相交于点O，且使

∠xOy=，它们确定的平面表示水平平面；

在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，长度保持；

在已知图形平行于y轴的线段，在直观图画成平行于y轴，且长度为原来的；

面积关系：

空间点、直线、平面之间的位置关系

1、（1）点A在直线AA1上符号表示：

点A不在直线BC上符号表示：

（2）点A在平面ABCD内符号表示：

点A不在平面A1B1C1D1内符号表示：

2、（1）直线AB与直线AA1相交于点A符号表示：

直线AB与直线A1B1平行符号表示：

直线AB与直线CC1异面

（2）直线AB在平面ABCD内符号表示：

直线EB和平面ABCD相交于点B符号表示：

直线EF和平面ABCD平行符号表示：

3、平面ABCD与平面A1B1C1D1相交于直线BC符号表示：

平面ABCD与平面A1B1C1D1平行符号表示：

刻画空间点、线、面位置关系的公理

基本事实1：过的三点，有且仅有一个平面

推论1：一条直线和该直线确定一个平面

推论2：两条直线确定一个平面

推论3：两条直线确定一个平面

基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么

基本事实2用符号表示为：若，，且，，则（两个点用A、B，直线用l,平面用α）

基本事实3：如果两个不重合的平面有，那么

基本事实3用符号表示为：，且

（点用P，直线用l,平面用α、β）

基本事实4：平行于同一条直线的两条直线

定理：如果空间中两个角的两条边分别对应，那么这

两个角或.

研究异面直线所成的角，就是过平移把异面直线转化为相交直线，两条异面直线所成夹角的范围为.

平行关系与垂直关系

直线与平面平行的性质定理：

.

符号表示为：（直线用l,平面用α、β，交线用a）

直线与平面平行的判定定理：

.

符号表示为：（直线用l,平面用α，面内直线用a）

平面与平面平行的性质定理：

.

符号表示为：（平面用α、β、γ交线用a,b）

平面与平面平行的判定定理：

.

符号表示为：（直线用a、b,交点用A，平面用α、β）

直线与平面垂直的性质定理：

.

直线与平面垂直的判定定理：

.

符号表示为：（直线用l,平面用α，面内直线用a,b，交点用A）

平面与平面垂直的性质定理：

.

平面与平面垂直的判定定理：