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浙教版九年级上学期第三章圆的基本性质新定义问题（无答案）

圆中新定义问题

1、对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，

N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的τ型线，点P为图形G的τ型点，△PMN为

图形G关于点P的τ型三角形．

（1）如图1，已知点，，以原点O为圆心的⊙O的半径为1．在A，B两

点中，⊙O的τ型点是____，画出并回答⊙O关于该τ型点的τ型三角形；（画一个即可）

（2）如图2，已知点，点（其中m＞0）．若线段EF为原点O的τ型线，

且线段EF关于原点O的τ型三角形的面积为，求m的值；

（3）若是抛物线的τ型点，直接写出n的取值范围．

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2、在平面直角坐标系xOy中，已知，，于点A，，

于点B，，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、

PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，

如图1所示．

（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积；

（2）如图3，连接CD、OC、OD，判断的形状，并加以证明；

（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的

最大值.

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3、如图1，⊙C的半径为r（r＞0），若点P′在射线CP上，满足CP′·CP＝r2，则称

点P′是点P关于⊙C的“反演点”．

（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，当⊙O半径为1时，分别直接写出点M（1，0）、

N（0，2）关于⊙O的反演点M′、N′的坐标________．

（2）如图3，⊙C的半径为4，点B在⊙C上，∠BCA＝60°，CA＝8，若点A′、B′分别

是点A、B关于⊙C的反演点，请直接写出A′B′的长________．

（3）在平面直角坐标xOy中，⊙O半径为1时，点P在直线y＝－x＋1上，若点P关于⊙

O的反演点P′在⊙O的外部，求点P的横坐标的取值范围

（4）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线与

x轴、y轴分别交于点E、F．若线段EF上存在点P，使得点P关于⊙C的反演点P′在⊙C

的外部，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

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4、对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离

都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为，顶点C、D在x

轴上，且点C在点D的左侧．

（1）当时，①在，，中可以成为正方形ABCD的“等

距圆”的圆心的是；②若点P在直线上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，

则点P的坐标为；

（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为

，顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．

①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”