基础物理力学第四章机械能角动量.pptVIP

理学院物理系陈强第四章动能与势能

-机械能变化定理与机械能守恒 §4-1.功、功率§4-2.动能定理§4-3.质点系的势能§4-4.功能原理,机械能守恒定律§4-5.两体碰撞第9讲：机械能变化定理三.质点系的势能每种保守内力,都对应某种势能,在任何过程中都有:势能是属于整个系统的。系统的势能决定于系统内各质点的相对位置状态及零势能状态的规定.在保守力场中，若选取空间M0点为势能零点，则某质点在M点所具有的势能为一般情况：系统中第i个质点的位矢为(i=1,2?n)时规定质点系的势能为零,则质点位置为(i=1,2,3?n)时质点系的势能为:在某过程中系统势能的增量仅决定于系统的始末状态,而与变化的具体过程及零势能状态的规定无关,且与参考系无关.若已知势能曲线Ep(x,y,z),可以求出质点在保守力场中所受的力:Epx例5:质点m在地球引力场中的势能为其中R为地球半径,x,y,z是质点在以地心为原点的直角坐标系中的坐标,求其所受的万有引力.解：由可得§4-4.功能原理,机械能守恒定律把内力分为保守力和非保守力两部分,有:代入质点系动能定理称为质点系功能原理,其中引入了机械能的定义:一.质点系功能原理二.机械能守恒定律若对每一个微过程都有则?机械能守恒定律或即各质点之间的动能和势能可以互相转换,但其总和(总机械能)保持不变.孤立的保守系统机械能一定守恒,某过程机械能增量为零?机械能守恒;在某惯性系中机械能守恒,在另一个惯性系中机械能不一定守恒.但机械能守恒的系统不一定是孤立的保守系统;BBC：旅行者号冲出太阳系/video/av1966599/例6:第三宇宙速度??从地球表面发射的物体能飞离太阳系的最小速度.解:两段:地面?脱离地球引力?脱离太阳引力。m脱离地球引力之后相对于太阳至少应具有多大速度才能脱离太阳MS的引力?设其为u对太阳参考系,选m,MS系统,机械能守恒:由此得为使m在脱离地球引力时有速度,发射时m相对于地球的速度应为多大?设为v3对于地心参考系,m,ME系统,机械能守恒:以上速度相对于地球有多大?设为v最充分地利用地球相对于太阳的速度vE=29.8km/s时有:卫星相对于太阳的速度：弹性碰撞?碰撞前后动能相等完全非弹性碰撞?碰后不分离:特例:一维碰撞?正碰/对心碰撞弹性碰撞时(几种特例:m1=m2; m1m2; m1m2)m1m2v1v2u1u2t极短，作用力极大?外力可略，位移可略，如图,动量守恒:§4-5.两体碰撞完全非弹性碰撞时二维碰撞(斜碰):在不受外力的方向上动量守恒.恢复系数：非完全弹性碰撞?碰后分离，动能有损失利用功能关系解题的步骤要点:选系统,所选系统应能通过各原理或定律把已知条件和所求量联系起来.查受力,要分清内力、外力、保守力和非保守力.分析系统内各物体受力情况,定性判断各力是否作功及作功的正负.用定理,确定什么系统内可用什么定理.列方程,功能关系中各量都是状态量,要明确始、末态和势能零点.然后应用各原理列式.mvMmV例3:如图,船以匀速行驶,人站在船上以初速(相对船)平抛物体m,水的阻力可略,求人作多少作功?解:地面参考系,m,M系统动量守恒.设球抛出时船速为物体m展开mvMmV物体M由动能定理有:例4: 如图,已知m,M,k,h,m-M完全非弹性碰撞.求h多大时B恰能离开地面A(a)fGoMMMMMMMMmNl0VhkBAkkkmmml2l1BBBAA(b)(c)(d)弹簧原长位置解:m,A系统,碰撞过程动量近似守恒m,k,A,B,地球系统,(b)?(d)过程中机械能守恒取碰后瞬间位置为重力势能零点,和弹性势能零点原长位置而无碰撞时B恰好被提起时联立解得A(a)fGoMMMMMMMMmNl0VhkBAkkkmmml2l1BBBAA(b)(c)(d)弹簧原长位置例5:如图完全非弹性碰撞,已知m,M,v0,h,l,求?m。v0mMl