高教社2024工程力学第三版教学课件09 第九章 组合变形(版本3).pptx

基础力学教学中心《工程力学》

第九章强度理论与组合变形9.1应力状态9.2强度理论9.3组合变形

概述组合变形：问题：危险点应力状态？强度判据？eFBA(a)钻床立柱弯扭组合压弯组合MACFT2(b)带传动轴BDFT1特点：复杂受力

9.1应力状态分析拉压扭转弯曲FNymaxs=sCymaxtToMymaxs压maxs拉Csmaxtmaxsmax截面应力危险点应力状态强度判据][maxtt￡][][maxmax压压拉拉ssss￡￡][][maxmax压压拉拉ssss￡￡应力状态回顾

9.1.1如何描述应力状态过一点不同方向面上应力的状况，称之为这一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）。单元体法：围绕一点取微小的正六面体?材料单元体xyzdxdydz应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？

三向（空间）应力状态考虑到切应力互等定理，在九个应力分量中，只有六个独立的应力分量。切应力分量正应力分量?材料单元体上相对坐标面上的应力大小相等、方向相反。平面（二向）应力状态?材料单元体上任意方向面上的应力均匀分布。xyzdxdydz9.1.1如何描述应力状态

三向（空间）应力状态考虑到切应力互等定理，在九个应力分量中，只有六个独立的应力分量。切应力分量正应力分量xy平面（二向）应力状态xyzdxdydz?材料单元体上相对坐标面上的应力大小相等、方向相反。?材料单元体上任意方向面上的应力均匀分布。9.1.1如何描述应力状态

??A横截面APP??讨论一单向应力状态ABB横截面A横截面讨论二纯剪切应力状态9.1.1如何描述应力状态

讨论三Fl/2l/2S平面5432154321123S平面τ3τ3229.1.1如何描述应力状态

FlaS讨论四xzy4321S平面132xyzFyMzMx43219.1.1如何描述应力状态

主应力及方向（10-4）yxxytgss2ta--=20(10-5)22minmax]2/)[(2xyyxyxtssssss+-±+=tyü主应力作用面上t=0，是主平面；主平面相互垂直。一点的应力状态可由三个主应力描述。对于平面应力状态，第三个主应力s=0。zsxxysxsysytyxtxysntnan平面应力状态回顾atasssss2sin2cos22xyyxyxn--++=atasst2cos2sin2xyyxn+-=任一截面应力（10-1）（10-2）极值切应力22minmax]2/)[(xyyxtsstt+-±=tüyt=(s-s)/213max.3211constJzyx=++=++=ssssss除纯剪情况外，极值切应力平面上正应力不为零，且必有sx=sy。过某点任意三个相互垂直平面上的正应力之和不变。与主平面相差45?。9.1.1如何描述应力状态

9.1.2广义胡克定理与应变能线弹性应力-应变关系：s=Ee对于用主应力表示的微元，沿主方向的应变（主应变）e1是沿x1方向的伸长。有：s1x1x2x3s3s2s2s3s1EEE///3211msmsse--=s引起的伸长1s引起的缩短2s引起的缩短3广义胡克定理---(10-10)?t?yü+-=+-=+-=)]([)]([)]([213131321232111ssmsessmsessmseEEEe1=[s1+ms1-m(s1+s2+s3)]/E=[(1+m)s1-m(s1+s2+s3)]/Es1s2s3?e1e2e3?ε1为最大主应变那个应变大？故有：e1=[(1+m)s1-m(s1+s2+s3)]/Ee2=[(1+m)s2-m(s1+s2+s3)]/Ee3=[(1+m)s3-m(s1+s2+s3)]/E

9.1.2广义胡克定理与应变能应变能（讨论线弹性情况）在三向应力状态下，弹性变形能仍等于外力的功，且只取决于外力和变形的最终值，与中间过程无关。应变能密度v：单位体积的应变能在单向拉伸情况下，力从0F，变形由0DL，变形能(外力所做的功)：V=FDL/2。若变形过程1V；变形过程2VV；反证121按过程1加载，再按过程2卸载，多余的能量？se212=D==ALLFALVvF-DL曲线DLFFDL/2可假定三个主应力按比例同时从零增加到最终值，则应变能密度v可写为：利用广义胡克定理，有：332211212121eseses++=v)]([21)]([2121312121321111ssss