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八年级数学上学期期末质量检测试卷
注意事项:
本试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时间100分钟,满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交答题卡.
一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.2023年9月23日--10月8日,19届亚运会在杭州如火如荼地进行,中国运动健儿们奋勇争先、摘金夺银,全国人民感受到一波强烈的民族自豪感,下图表示的是部分运动项目的标志,其中是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为,它与的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为()
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
4.若从一多边形的一个顶点出发,最多可引10条对角线,则它是()
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
5.如图,将透明直尺叠放在正五边形之上,若正五边形有两个顶点在直尺的边上,且有一边与直尺的边垂直,则()
A. B. C. D.
6.如图,欲测量内部无法到达的古塔相对两点间的距离,可在平地上找到一个可以直接到达点和点的一点,然后延长至,使,延长至,使,则,从而通过测量CD的长就可得到间的距离,其全等的依据是()
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
7.如图,若为正整数,则表示的值的点落在()
A.段① B.段② C.段③ D.段④
8.如图,在由4个相同的小正方形组成的网格中,与的和为()
A.45° B.60° C.90° D.100°
9.2023年我市在创建全国文明典范城市的进程中,为美化城市环境,计划种植树木50万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多,结果提前2天完成任务,设原计划每天植树x万棵,由题意得到的方程是()
A. B.
C. D.
10.如图,在中,的平分线交于点,连接,过点作的面积是16,周长是8,则的长是()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.如图,,则______.
12.计算:______.
13.如图,在中,垂直平分,垂足为点,交于点,连接,若,则的长为______.
14.若关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是______.
15.如图,是延长线上的一点,,动点从点出发,沿以的速度移动,动点从点出发,沿以的速度移动。如果点同时出发,用表示移动的时间,那么当______时,是等腰三角形.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(12分)
(1)(5分)计算:
(2)(7分)分解因式:
①
②
17.(7分)先化简,然后从中选一个合适的值代入求解.
18.(8分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,使点的坐标为,点的坐标为;
(2)请画出关于轴对称的图形,并写出点的坐标______;
(3)为轴上一点,当的值最小时,请在图中找出点,并写出点的坐标.(保留找点的作图痕迹,不写作法)
19.(9分)如图,在中,平分交于点平分交于点.
(1)若,求的度数;
(2)若,求的度数.
20.(9分)在数学中,我们可以根据等式的性质将等式变形.如我们可以将进行变形为:,或等.请根据以上变形解决下列问题:
(1)已知,则______.
(2)若满足,求的值;
(3)如图,四边形是梯形,,连接,若,则图中阴影部分的面积为______.
21.(9分)
课本上有如下探究活动:
探究
如图13.3-8,将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形,找到的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
由上图可得,将两个含角的三角尺摆放在一起,可以证得是等边三角形,于是我们就得到定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
现在,我们交换上面定理的题设和结论,得到下面的命题:
在直角中,,如果,那么.
请判断此命题的真假,若为真命题,请结合右图给出证明;若为假命题,请说明理由.
22.(10分)2024年是甲辰年,也就是龙年,在中国传统文化中,龙象征着吉祥、力量和独立.为庆祝龙年到来,某超市准备购买A、B两种伴手礼送给在春节当天进店购物的顾客.______,并且花费300元购买A种礼品和花费100元购买B种礼品的数量相等.请先在横线上补充条件:从“①购买1个A种礼品比购买1个B种礼品多花10元”和“②A,B两种礼品各购买1个共需20元”这两个条件中任选一
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