人教版初中数学同步讲义九年级上册第08讲 圆锥（解析版）.pdf

第08讲圆锥的认识与计算

课程标准学习目标

①圆锥的认识1.认识圆锥以及相关概念。

②圆锥的侧面积2.掌握圆锥的侧面积计算公式并运用。

③圆锥的全面积3.掌握圆锥的全面积公式并应用。

知识点01圆锥的认识

1.圆锥的认识：

C

如图，圆锥是由一个侧面和一个底面构成。顶点到底面圆上任

意一点的连线是圆锥的母线，如的CA与CB。AB是圆锥底面直径，

COO

顶点到底面圆心的距离C是圆锥的高。

2.圆锥的母线长、高与底面半径的关系：

圆锥的母线长与高与底面半径构成勾股定理。

222

即：如图：CBCOOB。

题型考点：①利用三者之间的关系计算。

1

【即学即练】

1．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，求圆锥的高是。

【解答】解：（1）如图所示，在Rt△SOA中，

SO＝＝10

知识点02圆锥的侧面展开图与侧面积

1.圆锥的侧面展开图的认识：

圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径等于圆

锥的母线长。扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。

2.圆锥的侧面积计算：

方法1：若已知圆锥的母线长为a，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面展

开图的扇形的半径为a，弧长等于底面圆周长等于：l2r，根据

1

已知弧长与半径可得扇形的面积为：Slara。

2

方法2：圆锥的母线长为a，侧面展开图的圆心角为n°。则侧面展开图的扇形面积为：

2

na

S。

360

题型考点：①圆锥侧面积的计算。②侧面积公式的应用。

【即学即练1】

2．圆锥的母线长为4，底面半径为3，圆锥的侧面积为（结果保留π）．

【解答】解：∵圆锥的母线长为4，底面半径为3，

∴该圆锥的侧面积为：π×3×4＝12π．

故答案为：12π．

2

【即学即练】

2

3．已知圆锥的母线长为8cm，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的侧面积为cm．

2

【解答】解：根据题意，该圆锥的侧面积＝＝8π（cm）．

故答案为8π．

【即学即练3】

4．如图，圆锥的底面半径OB＝6，高OC＝8，则圆锥的侧面积等于•

【解答】解：∵它的底面半径OB＝6，高OC＝8．

∴BC＝＝10，

∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl＝π×6×10＝60π．

故答案为：60π．

【即学即练4】

5．圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（）

A．2