高教社2024工程力学第三版教学课件08 第八章 梁的平面弯曲(版本3).pptx

基础力学教学中心《工程力学》

第八章梁的平面弯曲8.1梁的弯曲内力8.2梁的应力与强度条件8.3梁的变形8.4静不定问题和弹塑性问题简介列车车轴伽利略梁的弯曲实验

美国塔科马大桥引言：工程中梁的弯曲问题美国塔科马大桥魁北克大桥坍塌与工程师之戒弯曲的特点？弯曲的受力？

概述梁的分类悬臂梁简支梁Fq外伸梁M集中力集中力偶分布载荷受力特点横向载荷平面弯曲梁有纵向对称面，且载荷均作用在纵向对称面内，变形后梁的轴线仍在该平面内，称为平面弯曲。梁的横截面都有对称轴纵向对称面承受弯曲作用的杆，称为梁。

8.1梁的弯曲内力

回顾：截面法求内力的步骤：求约束反力截取研究对象受力图，内力按正向假设。列平衡方程求解内力，负号表示与假设反向yxxFSMMFS控制截面的概念：外力规律发生变化的截面—集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起点和终点处的横截面,支座。qqM0M0

讨论1求外伸梁AB的内力。解：1）求约束反力：受力如图。有平衡方程：截面法求内力(取坐标如图)0?xa:aaaAB3F45?yxoFFAyFAxFB?MA(F)=2aFBcos45?+Fa-3Fa=0FB=F2?Fx=FAx-FBsin45?=0FAx=F?Fy=FAy+FBcos45?-F-3F=0FAy=3FMFSxFFNoFN=0;FS=-F;M=-Fxa?x2a:FN=-F；FS=3F-F=2FM=3F(x-a)-Fx=F(2x-3a)MFSxFFNo3FF2a?x3a:MFSxFFNo3FF3FFN=-F；FS=3F-F-3F=-FM=3F(x-a)-Fx-3F(x-2a)=F(3a-x)3)画内力图：MFaFa+-x2F+-FS-FFx-FNFx8.1梁的弯曲内力

结论一、FS图中曲线上某点的斜率等于梁上对应截面处的载荷集度q。q=0，FS图为水平线。结论二、M图曲线某点的斜率等于对应截面上的剪力。结论三、二截面间剪力的增量等于该段梁上分布载荷图形的面积。结论四、二截面间的弯矩增量等于该段梁上剪力图的面积。FQBMBcq(x)MAFQA回顾：梁的平衡微分方程：)()()(22xqdxxdFSdxxMd==BAM0Fq4m4m2m2mxCDEFAyFEFS/kNx-+491332+M/kN?mBACDEx124128150若梁段AB只有q作用的，则()dxxqFFBASASBò=-()dxxFMMBASABò=-1028.1梁的弯曲内力

研究AC段：F=qa/2A8.2利用平衡微分方程作梁的内力图

讨论2梁AC、CB在C处铰接，试作内力图。解：1）求支座反力qFAFCCA研究整体：F=3qa/2BMB=qa(3.5a)+qa(2a)-4aFA-qa2=2.5qa22）计算控制点的FS、M值，由微分关系判断图形。xFS0.5qa1.5qaxOM2.5qa2qa/82O0.5qa0.5qa22qa2CBAqa2qaqaaaaFAFBMBFC=？3）检查图形是否封闭。qa2

8.2梁的应力与强度条件

纯弯曲：梁横截面上的内力只有弯矩。横力弯曲:若梁的横截面上既有弯矩，又有剪力。FFM0aaFSFS=0F一般情况FS=0FSMM=FaM=M0M梁的弯曲内力究竟如何分布？先讨论平面弯曲

8.2梁的应力与强度条件

问题:平面纯弯曲梁横截面上的正应力?思路：仍延研究变形体力学问题的主线。讨论平面纯弯曲梁。横截面上只有弯矩。弯矩分布在横截面上，只能是正应力。力的平衡(已熟悉)变形的几何协调(几何分析)力与变形之关系(物理关系)xMMysz

8.2梁的应力与强度条件

讨论矩形截面纯弯曲梁。弯曲变形实验现象平面假设梁的横截面在弯曲变形后仍保持为平面，且仍与梁的轴线垂直。1）变形几何分析aa缩短，bb伸长，变为弧形，但仍与AA、BB线正交。AA、BB仍保持直线，但相对地转过一角度d?。推论：若梁由纵向纤维组成，则其变形是伸长或缩短。凹部纤维aa缩短，凸部bb纤维伸长，总有一层纤维既不伸长又不缩短，此层称为中性层。有中性层存在bbaaABABbbaaABAB中性层中性轴

8.2梁的应力与强度条件

1）变形几何关系考虑梁AA-BB间的微段，oo在中性层上，r为中性层的曲率半径。截面坐标如图。距中性层为y的纵向纤维aa:变形前：变形后：横截面上任一点处线应变e的大小与该点到中性层的距离y成正比。