人教版初中数学同步讲义九年级上册专题01 解一元二次方程与实际应用（40题）（解析版）.pdf

专题第1讲解一元二次方程与实际应用（40题）

解一元二次方程（15题）

1．解方程：

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（1）x+6x﹣5＝0；（2）（3x﹣2）＝（2x﹣3）．

【分析】（1）利用配方法解出方程；

（2）利用平方差公式按原式变形，利用因式分解法解出方程．

2

【解答】解：（1）x+6x﹣5＝0，

2

则x+6x＝5，

2

∴x+6x+9＝5+9，

2

∴（x﹣3）＝14，

∴x﹣3＝±，

∴x＝3+，x＝3﹣；

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22

（2）（3x﹣2）＝（2x﹣3），

22

则（3x﹣2）﹣（2x﹣3）＝0，

∴（3x﹣2+2x﹣3）（3x﹣2﹣2x+3）＝0，

∴（5x﹣5）（x+1）＝0，

∴5x﹣5＝0或x+1＝0，

∴x＝1，x＝﹣1．

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2．解下列方程：

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（1）x﹣10x+16＝0；（2）2x﹣4x﹣1＝0．

【分析】（1）利用十字相乘法把方程的左边变形，进而解出方程；

（2）利用配方法解出方程．

2

【解答】解：（1）x﹣10x+16＝0，

则（x﹣2）（x﹣8）＝0，

∴x﹣2＝0，x﹣8，＝0，

∴x＝2，x＝8；

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2

（2）2x﹣4x﹣1＝0，

2

则2x﹣4x＝1，

2

∴x﹣2x＝，

2

∴x﹣2x+1＝+1，

2

∴（x﹣1）＝，

∴x﹣1＝±，

∴x＝1+，x＝1﹣．

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3．解方程：

2

（1）x﹣3x﹣4＝0；（2）x（x﹣2）＝1；

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（3）x﹣2x+1＝9；（4）2x﹣2x﹣1＝0．

【分析】（1）利用因式分解式解出方程；

（2）先把方程化为一般形式，再利用公式法解出方程；

（3）先把方程化为一般形式，再利用因式分解法解出方程；

（4）利用公式法解出方程．

2

【解答】解：（1）x﹣3x﹣4＝0，

（x﹣4）（x+1）＝0，

x＝4，x＝﹣1；

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（2）x（x﹣2）＝1，

2

x﹣2x﹣1＝0，

2

∵Δ＝（﹣2）﹣4×1×（﹣1）＝4+4＝8，

∴x＝＝＝1±，

∴x＝1+，x＝1﹣；

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2

（3）x﹣2x+1＝9，

2

x﹣2x﹣8＝0，

（x﹣4）（x+2）＝0，

∴x﹣4＝0或x+2＝0，

∴x＝4，x＝﹣2；

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