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黄灯时间的确定
一、问题重述
在交通十字路口，都会设置红绿灯。为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉
路口太近而无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄
灯。对于一位驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样的进退两难的境地：
要安全停车则离路口太近；要想在红灯亮之前通过路口又觉太远。
那么，黄灯应亮多长时间才最为合理呢
二、模型假设
1.交叉路口处路面为具有一定倾斜角的平面；
2.驾驶员在通过交叉路口时，匀速驾驶车辆；
3.驾驶员在刹车制动的过程中，将刹车踏板踩到底直到车辆停止；
4.车辆未安装防抱死系统（ABS），在刹车制动过程中主动轮抱死；
5.仅考虑车辆直行的情况，不考虑转弯和掉头中一些特殊情况的干扰；
6.不考虑在人行道中行走的行人对来往车辆通行的影响。
三、变量说明
符号符号说明
m汽车的质量
f路面的滑动摩擦系数
g重力加速度
T黄灯闪烁的时间
t0驾驶员的平均反应时间
t1驾驶员从开始刹车到停车所用的时间
t2驾驶员匀速通过交叉路口所用的时间
l汽车的长度
L交叉路口的宽度
a交叉路口处路面的倾斜角
v0驶近交叉路口的汽车的速度
X1刹车制动过程中位移随时间的变化函数
X2匀速通过路口走过的位移量
四、模型的分析
驾驶员在遇到绿灯变黄灯的情况下，在经过短暂的思考过后，会有两种动作：
其一是判断不能安全通过路口，这时候我们假设驾驶员全力刹车以保证可以安全
停止车辆，即停在停车线以内；其二是判断可以安全通过路口，这时候我们假设
驾驶员以不变的速度匀速安全通过路口。
通过建立数学模型我们可以求得在第一种情况下驾驶员的刹车距离和刹车
时间，刹车距离的意义就是在距离停车线的距离为大于或等于刹车距离的那些正
在行驶的车辆可以安全停止，然而对于那些距离小于刹车距离的车辆，它们不能
安全通过，于是考虑让他们可以安全通过，根据第二种情况匀速通过，可以求得
距离停车线最远的那辆车所能安全通过的最大时间，将这两个时间取最大值然后
加上驾驶员的反应时间得到的就是我们所要求得黄灯闪烁时间。
五、模型的建立和求解
对黄灯闪烁时间的求解
人类反应时间对黄灯闪烁时间长短的影响
由于驾驶员在看到绿灯刚刚结束，黄灯刚刚开始闪烁的瞬间不能立即动作，
需要经过一定的思考反应时间(从刺激到反应之间的时距)后，才会做出相应的
动作，所以黄灯闪烁时间的长短应该考虑包含驾驶员的反应时间t0。
影响驾驶员反应时间t0的因素很多，例如驾驶员的年龄、无间断驾驶时间、
健康状况、道路状况和气候条件、暂时性损伤等，甚至驾驶员的精神状况（
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