人教版初中数学同步讲义九年级上册第02讲 与圆有关的性质-圆心角定理（原卷版）.pdf

第02讲与圆有关的性质——圆心角定理

课程标准学习目标

1.能够认识并判断圆心角

①圆心角的认识

2.掌握圆心角定理，能够熟练的用圆心角定理解决相

②圆心角定理

应的题目

知识点01圆心角的认识

1.圆心角的认识：

顶点为且角的两边为的角叫做圆心角。

2.圆心角的大小范围：

α

圆心角的大小范围为。

题型考点：①圆心角的认识与理解。

1

【即学即练】

1．下图中∠ACB是圆心角的是（）

A．B．C．D．

知识点02圆心角定理

1.圆心角定理：

在中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等。

2.圆心角定理的推论：

在中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的

另外两组量都分别相等。

圆心角定理及其推论必须要在同圆或等圆中才成立。

3.弧的度数：

弧的度数等于它所对的的度数。

题型考点：①利用圆周角定理求角度。圆周角定理的相关证明。

1

【即学即练】

2．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于．

2

【即学即练】

3．如图，在半径为6的⊙O中，弦AB的长为6，求圆心角∠AOB的度数和点O到AB的距离．

【即学即练3】

4．如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）

A．40°B．60°C．80°D．120°

4

【即学即练】

5．如图，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝°．

【即学即练5】

6．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（）

A．40°B．45°C．50°D．60°

6

【即学即练】

7．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠DOB．

题型01圆心角定理及其推论

1

【典例】

如图，AB是⊙O的直径，＝＝，若∠COD＝35°，则∠AOE的度数是（）

A．35°B．55°C．75°D．95°

【典例2】

如图，在⊙O中，∠AOB＝45°，则∠COD＝（）

A．60°B．45°C．30°D．40°

【典例3】

如图半径OA，OB，OC将一个圆分成三个大小相同扇形，其中OD是∠AOB的角平分线，∠AOE＝∠AOC，

则∠DOE等于（）

A．100°B．110°C．120°D．130°

4

【典例】

如图，AB是⊙O的直径，，∠AOE＝78°，则∠COB的度数是．

5

【典例】

如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4，则⊙O的周长为（）

A．4πB．6π