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导数在不等式恒成立问题中的应用年级：高二（下）学科：数学（人教A版）
新课引入不等式恒成立问题是中学数学的重要内容，不仅考查函数、不等式的相关知识，更涉及到转化与化归、分类讨论、数形结合等数学思想方法。而导数，以其本身所具备的一般性和有效性，在求解函数单调性、极值、最值中，起到无可替代的作用，是我们研究恒成立问题的有力工具。
例若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围？新课探究恒成立分析（记）
（1）当时，恒大于0，在单调递增，若不等式对任意恒成立.记，只需.解法一:例若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围？求导得:.当时，，恒成立.不满足对任意??
解法一:例若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围？（2）当时，令，解得.当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以解得.综上所述：实数的取值范围是.
方法总结恒成立恒成立函数最值法：将不等式恒成立问题转化为某含参函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，然后构建不等式，进而求出参数的取值范围.一般地：
恒成立新课探究思考能否将参数与变量分离开呢？分析恒成立（记）例若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围？
若不等式对任意恒成立，解法二:也即对任意恒成立.记，只需.求导得：.
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