初中三年级上学期数学《相似三角形的判定2》教学课件.pptx

23.3.3相似三角形的判定（2）第2课时利用两边和一夹角、三边判定两个三角形相似

现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？回顾有三种方法：（1）定义法；（2）平行得相似；（3）两个角对应相等。

观察教材图23.3.10，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使△ADE与△ABC相似呢？ABCD探索1

图中△ADE与△ABC的一组对应边AD与AB的长度的比值为.将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当时，△ADE与△ABC似乎相似，此时ABCDE

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.猜想1

验证请同学们自己给出一个线段的比，然后用刻度尺和量角器在教材最后的格点图上画两个满足条件的三角形验证你的猜想。

已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，ABCA1B1C1求证：△ABC∽△A1B1C1.证明

证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，得△ADE∽△ABC.ABCA1B1C1DE证明

∴AE=A1C1，在△ADE与△A1B1C1中，∵AD=A1B1，∠A=∠A1，AE=A1C1，∴△ADE≌△A1B1C1.∴△ABC∽△A1B1C1.

判定两个三角形相似的又一个简便方法：概括1相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

证明：应用例1：证明图中△AEB和△FEC相似.又∵∠AEB=∠FEC，∴△AEB∽△FEC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.ABCE

如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？探索2

在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边上的相同倍数.画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？探索2

猜想2如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似.

ABC如图，在△ABC和△A′B′C′，求证：△ABC~△A′B′C′.

ABCDE如图，在△ABC和△A′B′C′，求证：△ABC~△A′B′C′证明：在边AB上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC交AC于E点。则△ABC∽△ADE。且AD=A′B′，证明

ABCDE如图，在△ABC和△A′B′C′，求证：△ABC~△A′B′C′证明：在边AB上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC交AC于E点。则△ABC∽△ADE。且AD=A′B′，证明?

ABCDE如图，在△ABC和△A′B′C′，求证：△ABC~△A′B′C′证明：在边AB上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC交AC于E点。则△ABC∽△ADE。且AD=A′B′，证明?而△ABC∽△ADE

ABCDE如图，在△ABC和△A′B′C′，求证：△ABC~△A′B′C′证明：在边AB上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC交AC于E点。则△ABC∽△ADE。且AD=A′B′，证明?而△ABC∽△ADE?

相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.我们可以发现这两个三角形相似，即有如下定理：概括2

例2：在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm.试证明△ABC与△A′B′C′相似．应用

例2：在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm.试证明△ABC与△A′B′C′相似．应用解：??（三边成比例的两个三角形相似）.它们的相似比是多少？

1.如图，△ADE与△ABC相似吗？请说明理由.ABCDE22.545练习

1.如图，△ADE与△ABC相似吗？请说明理由.ABCDE22.545△ADE与△ABC相似.练习∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC

2.如图已知,试说明∠BAD=∠CAE.∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAEADCEB∵练习证明：

相似三角形的判定定理2两边成比