2022-2023学年七年级数学上册讲义（北师大版）第08讲-数轴（教师版）.docx

第08讲数轴

课程标准

1.掌握正数和负数的数学含义；

2.掌握“0”的含义；

3.掌握有理数的概念；

4.掌握有理数的分类；

5.能够正确理解“0”的含义；

6.能够正确的判断有理数的分类.

知识点01数轴的概念与画法

（1）数轴的概念：规定了_________，_________，_________的直线叫做数轴．

=1\*GB3①原点：表示数0的点；

=2\*GB3②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向；

=3\*GB3③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.

（2）数轴的画法：

=1\*GB3①画一条水平直线；

=2\*GB3②在这条直线上取一点作为原点；

=3\*GB3③一般用箭头表示正方向；

④选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方．

知识点02数轴上的数

（1）在数轴上，“0”右边的数是____数，“0”左边的数是____数.

（2）在数轴上，右边的数始终比左边的____.

如下图，A、B、C、D、E表示的五个数中，A-E____0（填或）；B-C____0（填或）；A-C____0（填或）.

知识点03数轴上的点与数轴的关系

（1）每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点.

（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_________，与原点的距离是____个单位长度；表示-a的点在原点的_________，与原点的距离是_____个单位长度.

知识点04相反数

（1）相反数的概念：只有_________不同的两个数叫做互为相反数．

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

（5）正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________.

（6）互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等.

【注意】相反数等于它本身的数是_________.

例1

例1

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴的定义进行判断即可．

【详解】

A、正确；

B、单位长度不统一，故错误；

C、没有原点，故错误；

D、缺少正方向，故错误．

故选:A．

变1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（???????）

变1

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴的构成要素：原点、单位长度、正方向去逐一检验即可．

【详解】

解：A．没有原点，故此选项错误；

B．单位长度不统一，故此选项错误；

C．没有正方向，故此选项错误；

D．符合数轴的概念，故此选项正确；

故选：D．

例2下列说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．其中正确的有（

例2

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴的定义，用数轴上的点表示有理数，逐项分析判断即可得到答案．

【详解】

①数轴上的点能表示有理数也能表示无理数，故①不正确；

②数轴是一条直线，故②不正确，

③数轴上的一个点只能表示一个数，故③正确，

④数轴上能找到既不表示正数，又不表示负数的点即原点，故④不正确，

⑤数轴上的点所表示的数不一定都是有理数，故⑤不正确．

故正确的有③，共1个

故选A

例3数轴上原点及原点右边的点表示的数是（

例3

A．正数

B．负数

C．非负数

D．非正数

【答案】D

【分析】本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．

【解答】解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．

故选：D．

变2下列说法正确的是（）

变2

A．有原点、正方向的直线是数轴

B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数

C．有些有理数不能在数轴上表示出来

D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示

【答案】D

【分析】根据数轴的定义及意义，依次分析选项可得答案．

【解答】解：根据题意，依次分析选项可得，

A、根据数轴的概念，有原点、正方向且规定了单位的直线是数轴，