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5.7常系数齐次线性微分方
程
二阶常系数齐次线性方程定义
二阶常系数齐次线性方程解法
常系数齐次
n阶常系数齐次线性方程解法
小结思考题作业
第5章微分方程1
一、定义
y+py+qy0
二阶常系数齐次线性方程
y+py+qyf(x)
二阶常系数非齐次线性方程
2
二、二阶常系数线性方程解法
特征方程法
y+py+qy0二阶常系数线性方程
设解yerx其中r为待定常数.将其代入方程,得
(r2+pr+q)erx0erx0,
故有r2+pr+q0特征方程
(characteristicequation)
pp24q
特征根r1,2
2
(characteristicroot)
3
rx
设解ye其中r为待定常数.
特征根r的不同情况决定了方程
y+py+qy0的通解的不同形式.
r2+pr+q0特征方程
有两个不相等的实根(0)
※
22
−p+p−4q−p−p−4q
r1,r2,
22
两个线性无关的特解
y
rxrx1
y1e1,y2e2,常数
y2
得方程的通解为yCe
1rxrx
1C2
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