2022-2023学年七年级数学上册讲义（北师大版）第05讲-丰富的图形世界全章复习与巩固（学生版）.docx

第05讲丰富的图形世界全章复习

课程标准

1.认识立体图形，并能够正确的分类；

2.掌握棱柱与棱锥的顶点、棱、面个数的规律；

3.掌握常见立体图形的表面积与体积计算方法；

4.掌握立体图形的展开图，正方体的展开图；

5.掌握立体图形的截面规律；

6.掌握立体图形的三视图，正方体组合体的三视图.

知识点01立体图形的分类

分类方法

分类

按形状分类

球，柱体（圆柱、棱柱），椎体（圆锥、棱锥），台体（圆台、棱台）

按构成分类

旋转体（由平面围成的立体图形），旋转体（绕某一轴旋转一周）

知识点02棱柱与棱锥的顶点、面、棱数

立体图形

各项个数

n棱柱

顶点个数____，棱个数____，面个数____，侧棱个数____，侧面个数____

n棱锥

顶点个数____，棱个数____，面个数____，侧棱个数____，侧面个数____

知识点03几何体的表面积与体积

（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）

（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式：

立体图形

表面积公式

圆柱体

_________（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

圆锥体

πr2+nπ（h2+r2）/360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）

长方体

_________（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）

正方体

_________（a为正方体棱长）

（3）常见的几种几何体的体积的计算公式：

立体图形

体积公式

圆柱体

_________（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

圆锥体

_________（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆锥体高）

长方体

_________（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）

正方体

_________（a为正方体棱长）

知识点04几何体的展开图

常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．

知识点05正方体的展开图

1.正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种.

2.正方体展开图口诀：一线不过四；田凹应弃之.

知识点06常见立体图像的截面

立体图形

截面

n棱柱

最少为____边形，最多为____边形

n棱锥

最少为____边形，最多为____边形

圆柱

可能为圆、长方形、椭圆、半圆或圆的一部分

圆锥

可能为圆、椭圆、半圆或圆的一部分

知识点07简单几何体的三视图

1.画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．

2.常见的几何体的三视图：

立体图形

三视图

球体

三个圆

柱体

一定有两个平行四边形（通常为长方形），另一视图决定了柱体的形状

锥体

一定有两个三角形，另一视图决定了柱体的形状

3.三视图的计算公式

立体图形

侧面展开图

三视图

侧面积公式

圆柱

长方形

两个长方形+一个圆

底面周长×高

直棱柱

长方形

两个长方形+一个多边形

底面周长×高

圆锥

扇形

两个三角形+一个圆

π×底面圆半径×母线长

1.立体图像按照形状分类为：_______，_______，_______，_______.

2.从运动的观点来看：____动成____，____动成____，____动成____.点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．

3.（1）n棱柱有____顶点，有____棱，有____面，有____侧棱，有____侧面.

（2）n棱锥有____顶点，有____棱，有____面，有____侧棱，有____侧面.

4.（1）圆柱的表面积公式是：___________；长方体的表面积公式是：___________；正方体的表面积公式是：___________.

（2）圆柱的体积公式是：___________；圆锥的体积公式是：___________；长方体的体积公式是：___________；正方体的体积公式是：___________.

5.圆柱的侧面展开图是_______，圆锥的侧面展开图是_______，直棱柱的侧面展开图是_______．

6.正方体的展开图共有____种，正方体展开图的判断常用口诀是___________________________.

7.（1）n棱柱的截面最少为____边形，最多为____边形；n棱锥的截面最少为____边形，最多为____边形.

（2）截面为圆的立体图形有_______，_______，_______.

（3）五棱柱的截面最少是____边形，最多为____边形；五棱锥的截面最少是____边形