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2019年高中数学单元测试试题数列专题(含答案)
学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
得分
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、选择题
1.【2014大纲高考理第10题】等比数列中,,则数列的前8项和等于()
A.6B.5C.4D.3
2.已知为等比数列,Sn是它的前n项和。若,且与2的等差中项为,则=()
A.35B.33C.31D.29(2010广东理4)
设{}的公比为,则由等比数列的性质知,,即。由与2的等差中项为知,,即.
∴,即.,即.
3.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于()
A.18 B.24 C.60 D.90.(2009江西文)
4.已知等差数列满足,且数列是等比数列,若,则()
A. B. C. D.
5.在等比数列{an}中,若a3、a9是方程3x211x+9=0的两个根,则a6等于 ()
A.3 B.3 C. D.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
6.(2013年高考陕西卷(理))观察下列等式:
照此规律,第n个等式可为_______.
7.已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…}的首项是1,随后两项都是2,接下来3项都是3,再接下来4项都是4,…,以此类推,若,则=211.
提示:∵,.
8.已知等比数列的各均为正数,且,则数列的通项公式为。
9.在等比数列{an}中,a1=,a4=-4,则公比q=______________;____________。(2011年高考北京卷理科11)
10.在等比数列中,,则=_________
11.已知等差数列的公差,则它的前项和的最大值为_____
12.在等差数列中,若,且,则使数列的前项和最小的值为_____________
13.在之间插入n个正数,使这n+2个正数成等比数列,则插入的n个正数之积
为;
14.在等差数列{an}中,
(1)若a7=m,a14=n,则a21=______;
(2)若a1+a3+a5=-1,则a1+a2+a3+a4+a5=______;
(3)若a2+a3+a4+a5=34,a2·a5=52,且a4>a2,则a5=______;
(4)若S15=90,则a8=______;
(5)若a6=a3+a8,则S9=______;
(6)若Sn=100,S2n=400,则S3n=______;
(7)若a1+a2+a3+a4=124,an+an-1+an-2+an-3=156,Sn=210,则n=______;
(8)若an-1-a2n+an+1=0,且an≠0,S2n-1=38,则n=______.
15.已知:数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n,求S10的值.
16.数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+4+…+2n各项和为
三、解答题
17.已知正项数列的前项和为,是与的等比中项.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,且,求数列的通项公式;
(3)在(Ⅱ)的条件下,若,求数列的前项和.
18.已知数列中,,前项和为,且.
(1)证明数列是等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.
(2)错位相减得
对任意恒成立
即对任意恒成立
19.已知正项等比数列
(1)求数列的通项公式;
(2)若分别是等差数列的第3项和第5项,求数列的通项公式及前n项和(本题满分14分)
20.已知是等差数列,其前n项和为Sn,是等比数列,且,
.
(Ⅰ)求数列与的通项公式;
(Ⅱ)记,,证明().【2012高考真题天津理18】(本小题满分13分)
21.已知各项均为正数的数列的前项和为,满足,且依次是等比数列的前三项。(1)求数列及的通项公式;(2)是否存在常数且,使得数列是常数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
22.已知在直角坐标系中,,其中数列都是递增数列.
⑴若,判断直线与是否平行;
⑵若数列都是正项等差数列,设四边形的面积为,
求证:也是等差数列;
⑶若,记直线的斜率为,数列前8项依次递减,求满足条件的数列
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