区段叠加法作梁的弯矩图.doc

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工程力学

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区段叠加法绘制梁的内力图

对于复杂荷载作用梁段,运用叠加法也可以解决。如图1所示,梁上承受集中力和均布荷载作用,如果已求出该梁截面A,B的弯矩分别为、,则可取出AB梁段为脱离体,由其平衡条件分别求出截面A,B的剪力、,如图1(b)所示。此梁段的受力图与图1(c)所示简支梁的受力图完全相同,所以由简支梁平衡条件可求出其支座反力、。因此,区段AB梁段的弯矩图可用对应简支梁弯矩图的叠加法作出。用叠加法画梁段的弯矩图时,一般先确定两端截面的弯矩值,如BD梁段,先求出和,将两端截面弯矩的连线作为基线,在此基线上叠加简支梁作用杆间荷载时的弯矩图,即得该梁段的弯矩图。

(a)

(b)(c)

图1

由以上过程可知任意梁段都可以看作简支梁,都可用简支梁弯矩图的叠加法作该梁段的弯矩图。这种作图方法称为区段叠加法。

运用区段叠加法作静定梁的弯矩图,应先将梁分段。分段的原则是:分界截面的弯矩值易求;所分梁段对应简支梁的弯矩图易画。

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