椭圆92条二级结论及证明.docx

史上最全椭圆二级结论大全

1.PF1+P

4.点P处的切线PT平分△PF1?F

5.PT平分△PF1?F2在点P处的外角,则焦点在直线P

6.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.7.以焦点半径PF

8.设A1、?A2为椭圆的左、右顶点,则△PF1?F2在边PF2(或PF

9.椭圆x2a2+y2b2=1ab0的两个顶点为A1?a,0,A

10.若P0x0,y0在椭圆x2a2+

11.若P0x0,y0在椭圆x2a2+y2b2

12.AB是椭圆x2a2+y2b2=1的不平行于对称轴的弦,

13.若P0x0,y0在椭圆x2a2+

14.若P0x0,y0在椭圆x

15.若PQ是椭圆x2a2+y2b2=1ab0上对中心张直角的弦,则1r1

17.给定椭圆C1:b2x2+a2y2=a2b2a

(ii)对C2上任一点P′x0′,y0′在C1上存在唯一的点M

18.设Px0,y0为椭圆(或圆)C:x2a2+y

斜率存在,记为k1,k2,则直线P1P2通过定点

19.过椭圆x2a2+y2b2=1a0,?b0

20.椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左右焦点分别为

21.若P为椭圆x2a2+y2b2=1ab0上异于长轴端点的任一点,

22.椭圆x2a2+y2

Mx0

23.若椭圆x2a2+y2b2=1

2?1≤e1时,可在椭圆上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离

24.P为椭圆x2a2+y2b2=1ab0上任一点,

25.椭圆x2a2+y2b2=1

27.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.28.P是椭圆x=acosφy=bsinφab0上一点,则点P对椭圆两焦点张直角的充要条件是e2=11+sin2φ.29.设A

30.在椭圆x2a2+y2b2=1中,定长为2?mom≤a

31.设S为椭圆x2a2+y2b2=1ab0的通径,定长线段L的两端点A,B在椭圆上移动,记AB

x

32.椭圆x2a2+y2b2=1

33.椭圆x?x02a2+y

34.设椭圆x2a2+y2b2=1ab0的两个焦点为

35.经过椭圆b2x2+a2y2=a2b2ab0的长轴的两端点A

36.已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0,O为坐标原点,P、Q为椭圆上两动点,且OP⊥O

37.MN是经过椭圆b2x2+a2y2=a2b2ab0

38.MN是经过椭圆b2x2+a2y2=a2b2

39.设椭圆x2a2+y2b2=1ab0,Mm,o或o,m为其对称轴上除中心,顶点外的任一点,过M引一条直线与椭圆相交于P

40.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、?

41.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q2?A1、?A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A

42.设椭圆方程x2a2+y2b2=1,则斜率为kk≠0

43.设A、?B、C、D为椭圆x2a2+y2b2=1上四点,AB、CD所在直线的倾斜角分别为α,

44.已知椭圆x2a2+y2b2=1ab

为l,作F1、F2分别垂直l于R、?S,当P

45.设△ABC内接于椭圆Γ,且AB为Γ的直径,l为AB的共轭直径所在的直线,l分别交直线AC、BC于E和F,又D为l上一点,则CD与椭圆Γ

46.过椭圆x2a2+y2b2=1ab0的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N

47.设Ax1,y1是椭圆x2a2+y2b2=1ab0上任一点,过A作一条斜率为?b2x1a2

48.已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0和x2a2+y2b2=λ0λ1

50.设P点是椭圆x2a2+y2b2=1ab0上异于长轴端点的任一点,

51.设过椭圆的长轴上一点Bm,o作直线与椭圆相交于P、Q两点,A为椭圆长轴的左顶点,连结AP和AQ分别交相应于过H点的直线MN:x

52.L是经过椭圆x2a2+y2b2=1ab0长轴顶点A且与长轴垂直的直线,E、?F是椭圆两个焦点,e是离心率,点P∈L,若∠EPF=α,则α是锐角且sinα≤e或α