一元一次方程.docx

【知识引导】

（一）方程和方程的解

含有未知数的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，

方程才成立。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（二）解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

解方程可以利用加减法、乘除法的互逆关系来解答；也可以用等式的性质解答。

等式的性质：

1.等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式左右两边仍相等；

2．等式的两边同时乘以或除以相同的数（0除外），等式左右两边仍相等；

3．等式的左右两边互换，等式左右仍相等。

【目标范例】

解方程：8-3.1x=4.1x+0.8．

【解析】方程两边都加上3.1x，得8-3.1x+3.1x=4.1x+0.8+3.1x.

整理得8=7.2x+0.8．

左右互换且两边都减去0.8，得7.2x=7.2，

左右两边都除以7.2，得x=1，

检验：把x=1代人原方程，左边=8-3.1×1=4.9，右边=4.1×1+0．8=4.9，

左边=右边，所以x=1是原方程的解。

【题后反思】利用等式的性质解答，求出方程的解后注意要检验。

【现学现卖】

解方程：2x+58

【目标范例】

例2.解方程40%x+(21-x)×75%=21×50%。

【解析】方程两边同乘以100整理得40x+21×75-75x=21×50，

两边都加上75x再减去40x，整理得1575=1050+35x。

两边互换且都除以35得x=15。

检验：把x=15代人原方程，左边=0.4×15+(21-15)×0.75=10.5-21×0.5=右边，

所以x=5是原方程的解。

【题后反思】方程中有百分数时可以同时扩大100倍．变成整数方程容易解答。

【现学现卖】

2.解方程：45(x-1

【目标范例】

解方程：x-

【解析】方程左右两边同乘以6，得6x-3x+3=12-2x-4，

整理，得3x+3=8-2x，

左右两边同加上2x且同减去3，得3x+3+2x-3=8-2x+2x-3，

整理，得5x=5．

两边同除以5，得x=1．

检验：把x=1代入原方程，左边=1-1-12=1

所以x=1是原方程的解。

【题后反思】方程中分母的最小公倍数是6．两边同乘以6，把方程变成整数方程再解。

【目标范例】

解方程：2x+1

【解析】方法一：方程左右两边同乘以10，得4x+2=5x-5．

左右同减去4x且加上5，得2+5=5x-4x．

整理，得x=7。

方法二：由比例的性质，得2×(2x+1)=5×(x-1)．

整理，得4x+2=5x-5。

左右同减去4x且加上5，得2+5=5x-4x，

整理，得x=7。

【题后反思】可以把方程变成整数方程再解，也可以利用比例的性质解方程。

【现学现卖】

3.解方程：08:x=43

【资优挑战】

一、解方程

(1)x+0.75－35=0.15(2011年)(2)45-

(3)2.7x－1.6=38.9(2011年)

二．解方程。

(1)54x－75%x=1.8(2010年)(2)0.8：x=23：

(3)54x－38x=

三、求未知数（2012年）

(1)13：120=1

(3)3x-5=28（4）0.5x+4×0.25=1.25

（5）8(x-2)=2(x+7)

【实战演练】

解方程:

1．⑴20(x－20)=16(x+15)(2)15x+(4.6－8x)÷2×3=7.65

(3)2x－5=25-9x+x(4)(1－20%)x-24=56%x

(5)x+(3x-16)÷25%=10(x+l)(6)4x-3(20—x)=6x-7(11-x)

(7)25%x+6=(x+6)X62.5%(8)[(1+30%)x+(250-x)×(1+20%)]×80%=254.4

2．x(x-1)(x+1)=120

3.(1)23x=10-x6(2)6x+x-15

(4)x-1005