4-1学考专题04 三角函数及恒等变换与解三角形综合（解析版）公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

学考专题04三角函数及恒等变换与解三角形综合

考点归纳

考点归纳

角的定义

平面内一条射线绕着端点从一位置旋转到另一个位置所形成的的图形叫做角；射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边

角的分类

按照角终边的位置可分为（象限角和轴线角）

按照选择方向可分为（正角（逆时针选择）、负角（顺时针选择）和零角（不旋转））

象限角

第Ⅰ象限角：，或，

第Ⅱ象限角：，

第Ⅲ象限角：，

第Ⅳ象限角：，

或，

轴线角

终边落在轴正半轴上：，

终边落在轴负半轴上：，

终边落在轴正半轴上：，

终边落在轴负半轴上：，

终边落在轴上：，，终边落在轴上：，

终边落在坐标轴上：，，终边落在上：，

终边落在上：，或：，

终边相同的角

与终边相同的角的集合为：，

角度与弧度的关系

，

扇形的弧长、周长及面积公式

角度制

弧度制

弧长公式

面积公式

周长公式

是扇形的半径，是圆心角的度数

是扇形的半径，是圆心角弧度数，是弧长

三角函数的定义

，正弦线：

，余弦线：

，正切线：

三角函数在各象限内的符号

特殊角的三角函数值

度

弧度

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

不存在

0

不存在

0

两角互余的三角函数关系

互余，，

已知，则：

两角互补的三角函数关系

互补，，，

已知，则：，

三角混合不等式

，

同角三角函数的基本关系

平方关系：

商数关系：

推导公式：

考点：弦切互化

已知求

解：同时除以得：

已知求

解：

同时除以得：

诱导公式

诱导类型

或，，

或，，

或，，

诱导方法：奇变偶不变，符号看象限

奇偶指的是或中的奇偶，

若为奇数，变函数名；，

若为偶数，不变函数名；，，

象限指的是原函数名的象限，再判断符号

规定：无论角多大，看作第一象限角（锐角）

诱导公式

，，

，，

，，

，，

，，

，，

，，

，，

，，

，，

三角函数的图象与性质

函

函

数

性

质

图象

定义域

值域

最值

当时，；当

时，．

当时，

；当

时，．

既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在

上是增函数；

在

上是减函数．

在上是增函数；

在上是减函数．

在

上是增函数．

对称性

对称中心

对称轴

对称中心

对称轴

对称中心

无对称轴

三角函数型函数的图象和性质

正弦型函数、余弦型函数性质

，

振幅，决定函数的值域，值域为

决定函数的周期，

叫做相位，其中叫做初相

正切型函数性质

的周期公式为：

三角函数的伸缩平移变换

伸缩变换（，是伸缩量）

振幅，决定函数的值域，值域为；

若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比

决定函数的周期，

若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比

平移变换（，是平移量）

平移法则：左右，上下

正弦的和差公式

余弦的和差公式

正切的和差公式

正弦的倍角公式

余弦的倍角公式

升幂公式：

，

降幂公式：

，

正切的倍角公式

推导公式

辅助角公式

，，其中，

，，其中，

正弦定理

基本公式：

（其中为外接圆的半径）

变形

①

②

③

④

应用：边角互化

①

②

③

或（舍）

三角形中三个内角的关系

，，

余弦定理

边的余弦定理

，，

角的余弦定理

，，

应用1.求值，求角

①在中，已知，求

，

②在中，已知，求

，

应用2.判断三角形的形状

设为最大边，则为最大角

钝角三角形

直角三角形

锐角三角形

例：在中，已知，则为（）

.锐角三角形.直角三角形.钝角三角形.无法确定

解：

，为钝角三角形；选

恒等式

例：在中，，求

解：

射影定理

，，

角平分线定理

在中，为的角平分线，则有

张角定理

三角形的面积公式

真题训练

真题训练

一、填空题

1．（2023·上海·高三统考学业考试）如果，那么与角终边相同的角的集合可以表示为.

【答案】

【分析】根据终边相同的角的关系，写出与角终边相同的角的集合.

【详解】因为，所以与角终边相同的角的集合可以表示为，

故答案为：.

2．（2023·上海·高三统考学业考试）已知，那么的值是.

【答案】/

【分析】直接通过诱导公式进行化简求值即可

【详解】，.

故答案为：

3．（2023·上海·高三统考学业考试）函数的严格单调递减区间是

【答案】

【分析】利用余弦函数的单调区间的求法直接求解.

【详解】因为令

求得

可得函数的严格单调递减区间为

故答案为：

4．（2023·上海·高三统考学业考试）若则tanβ=．

【答案】

【解析】由，结合已知，应用正切的两角差公式即可求.

【详解】，

故答案为：.

5．（2023·上海·高三统考学业