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高等数学教学实践总结报告--第1页
高等数学教学实践总结报告
一、教学基本情况
(一)教学要求
本学期主要教授了《微积分》(高等教育出版社)上册,即极限部分、导数、
一元函数的微分及积分,教材由成都理工大学魏贵民教授等老师编写。本学期的
教学为80学时,是工科类专业的学位课,考核方法是平时成绩和表现与期末考
试成绩的综合。教学上要求,注意讲清每一个数学概念及应用的实际意义;注重
学生基本运算能力和分析问题能力、解决问题能力的培养;重视理论联系实际,
为该专业的学生学习专业知识打下良好的数学和逻辑思维的基础。
(二)教学内容
1、函数、极限、连续
函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、
反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关
系的建立,数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限与右极限,无穷
小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四
则运算,极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限,函数
连续的概念函数间断点的类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。
2、一元函数微分学
导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之
间的关系,平面曲线的切线和法线,导数和微分的四则运算,基本初等函数的导
数,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数
一阶微分形式的不变性,微分中值定理,洛必达(LHospital)法则,函数单调
性的判别,函数的极值,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图形的描绘,
函数的最大值和最小值,弧微分,曲率的概念曲率圆与曲率半径。
三、一元函数积分学
原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的
概念和基本性质,定积分中值定理,积分上限的函数及其导数,牛顿一莱布尼茨
高等数学教学实践总结报告--第1页
高等数学教学实践总结报告--第2页
公式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,有理函数、三角函数的有
理式和简单无理函数的积分,反常(广义)积分,定积分的应用。
四、向量代数和空间解析几何
向量的概念,向量的线性运算,向量的数量积和向量积,向量的混合积,两
向量垂直、平行的条件,两向量的夹角,向量的坐标表达式及其运算,单位向量
方向数与方向余弦,曲面方程和空间曲线方程的概念,平面方程、直线方程,平
面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件,点到平面和
点到直线的距离,球面,柱面,旋转曲面,常用的二次曲面方程及其图形,空间
曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。
五、多元函数微分学
多元函数的概念,二元函数的几何意义,二元函数的极限与连续的概念,有
界闭区域上多元连续函数的性质,多元函数的偏导数和全微分,全微分存在的必
要条件和充分条件,多元复合函数、隐函数的求导法,二阶偏导数,方向导数和
梯度,空间曲线的切线和法平面,曲面的切平面和法线,二元函数的二阶泰勒公
式,多元函数的极值和条件极值,多元函数的最大值、最小值及其简单应用。
六、多元函数积分学
二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用,两类曲线积分的概念、性
质及计算,两类曲线积分的关系,格林(Green)公式,平面曲线积分与路径无
关的条件,二元函数全微分的原函数,两类曲面积分的概念、性质及计算,两类
曲面积分的关系,高斯(Gauss)公式,斯托克斯(Stokes)公式,散度、旋度
的概念及计算,曲线积分和曲面积分的应用。
七、无
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