人教版初中数学同步讲义九年级上册第03讲 与圆有关的性质-圆周角定理与内接四边形（解析版）.pdf

第03讲与圆有关的性质—圆周角定理与内接四边形

课程标准学习目标

1.掌握圆周角的定义，理解认识圆周角。

①圆周角的定义

2.掌握圆周角定理，并能够熟练运用圆周角定理解决

②圆周角定理

相应的题目。

③圆周角定理的推论

3.掌握圆周角定理的推论并对其熟练应用。

④圆的内接四边形

4.掌握圆的内接四边形的性质并树熟练应用。

知识点01圆周角的认识

1.圆周角的认识：

如图，像∠BAC这样顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

题型考点：①圆周角的认识与判断。

1

【即学即练】

1．如图，∠APB是圆周角的是（）

A．B．

C．D．

【解答】解：A、B顶点没在圆上，C虽然顶点在圆上，但一条边没有与圆相交，D符合圆周角的概念，

故选：D．

知识点02圆周角定理

1.圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且

都等于这条弧所对的圆心角的一半。

1

即：∠BAC＝∠BDC＝∠BEC＝∠BOC

2

题型考点：①圆周角定理的应用。

【即学即练1】

2．如图所示，在⊙O中，∠BOD＝30°，OD∥AB，AD，OB相交于点C，那么∠BCD的度数是（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

【解答】解：∠A＝∠BOD＝15°，

∵OD∥AB，

∴∠D＝∠A＝15°，

∴∠BCD＝∠BOD+∠D＝45°，

故选：C．

2

【即学即练】

3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（）

A．B．2C．2D．4

【解答】解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝90°，

∴BC＝OC＝2，

故选：B．

知识点03圆周角定理的推论

1.圆周角定理的推论：

半圆或直径所对的圆周角是直角（等于90°）。90°的圆周角所对的弦是直径。

题型考点：①圆周角定理推论的应用。

1

【即学即练】

4．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝37°，则∠BDC＝（）

A．53°B．63°C．43°D．74°

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠ABC＝37°，

∴∠CAB＝53°，

∴∠BDC＝∠CAB＝53°，

故选：A．

【即学即练2】

5．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D＝36°，则∠BCA的度数是（）

A．72°B．54°C．45°D．36°

【解答】解：∠B＝∠D＝36°，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC＝90°，

∴∠BCA＝90°﹣∠B＝54°，

故选：B．

知识点04圆的内接四边形

1.圆的内接四边形的概念：

如图：四个顶点都在圆上的四边形叫做圆的内接四边形。

2.圆的内接四边形的性质：

（1）圆的内接四边形的对角互补。