湖南省衡阳市衡阳县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试卷.docxVIP

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湖南省衡阳市衡阳县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知非空集合，且，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知函数，则“有两个极值”的一个必要不充分条件是（????）

A． B． C． D．

3．已知定义在上的偶函数满足，若，则（????）

A． B．1 C． D．2

4．已知向量，满足，，，则（????）

A． B． C．5 D．4

5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．已知各项均为正数的数列的前项和为，则（????）

A．511 B．93 C．72 D．41

7．已知双曲线，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点，若，则双曲线的离心率等于（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，，若方程的所有实根之和为4，则实数的取值范围是（???）.

A．1,+∞ B．

C． D．

二、多选题

9．已知数列bn满足，，记数列bn的前项积为，前项和为，则（????）

A． B．

C． D．

10．函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）

A． B．函数在区间上单调递增

C． D．函数的图象关于直线对称

11．如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱AD，，CD的中点，则下列说法正确的有（????）

A．直线与直线为异面直线

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．二面角的平面角余弦值为

D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为

三、填空题

12．如图，在正方体中，点M为棱的中点，记过点与AM垂直的平面为，平面将正方体分成两部分，体积较大的记为V大，另一部分的体积为，则.

13．设函数，若，且，则的最小值为.

14．已知直线与椭圆交于两点，弦的中点为，则直线的方程为.

四、解答题

15．数列满足，，.

(1)的通项公式；

(2)，求数列的前项和.

16．已知.

(1)求在上的单调递增区间；

(2)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边长分别是a，b，c，若，，求△ABC的面积的最大值.

17．如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点.

(1)求证：平面

(2)求证：平面平面

(3)若，求二面角的余弦值.

18．已知椭圆（其中）的离心率为，左右焦点分别为，．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点作斜率为的直线与椭圆C交于不同的两点，过原点作的垂线，垂足为D．若点D恰好是与A的中点，求的值．

19．（1）证明：当时，；

（2）已知函数.求证：当时，.

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参考答案：

1．C

【分析】

利用非空集合，，，且满足，建立不等式，即可求出m的取值范围．

【详解】

解：

因为非空集合，

所以，所以，

所以m的取值范围为：．

故选：C．

2．A

【分析】由题意可知有两个不等的实数解，转化为方程有两个实根，再次转化为的图象与有两个不同的交点，然后利用导数的单调区间，画出的图象，结合图象求解即可.

【详解】的定义域为，则，

因为有两个极值，所以有两个不等的实数解，

由，得，

令，，

则，

当时，，当时，，

所以在上递增，在上递减，

因为，，

所以当时，，当时，，

所以的图象如图所示，

??

由图可知当时，的图象与的图象有两个不同的交点，即有两个极值，

因为是的真子集，

所以“有两个极值”的一个必要不充分条件是，

故选：A

【点睛】关键点点睛：此题考查函数的极值，考查导数的应用，解题的关键是将问题转化为两函数图象有两个交点，考查数形结合的思想，属于较难题.

3．C

【分析】根据抽象函数的奇偶性与周期性计算即可.

【详解】由fx+3=?fx

所以f100

又是偶函数且，所以f4=?f1

故选：C

4．C

【分析】根据题意，求模先求平方，再开方即可得到答案.

【详解】因为，，，所以，所以.

故选：C.

5．B

【分析】利用余弦定理得到，由正弦定理得到.

【详解】因为，

所以，所以.

故选：B

6．B

【分析】由已知递推关系求出数列的前10项，即可求解．

【详解】，

∴

，

所以，

则，

故选：B．

7．C

【分析】双曲线方程分别于直线、直线联立求出MN,PQ，利用MN=

【详解】由y=ax2a2?y2

由y=-bx2a2?y2

因为MN=2PQ