人教版初中数学同步讲义九年级上册第03讲 解一元二次方程——公式法（解析版）.pdf

第03讲解一元二次方程——公式法

课程标准学习目标

1.学会利用根的判别式判断根的情况，同时根据根的

①根的判别式

情况利用根的判别式求值。

②公式法解一元二次方程

2.掌握公式法解一元二次方程。

③根与系数的关系

3.掌握根与系数的关系。

知识点01根的判别式

1.根的判别式：

22

2bb4ac

用配方法解一元二次方程，可将方程化成x。由配方

axbxc0a0

2a4a2

22

b4acb4ac

法解方程可知，根据与0的大小关系可以确定方程的根的情况。确定与0的大小关系只

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4a4a

需要确定2与0的大小关系。我们把2叫做一元二次方程的根的判别式。用符

b4acb4ac

号来表示。



①若2方程有两个不相等的实数根。

b4ac＞0

②若2方程有两个相等的实数根。

b4ac0

2

③若b4ac＜0方程没有实数根。

题型考点：①计算根的判别式的值判断方程的根的情况。②根据方程的根的情况求值

1

【即学即练】

2

1．一元二次方程x+3x﹣1＝0的根的情况是（）

A．无实数根B．有一个实数根

C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

2

【解答】解：∵Δ＝3﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

故选：D．

【即学即练2】

2

2．已知方程（k﹣3）x+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3

2

【解答】解：∵方程（k﹣3）x+2x+1＝0有两个实数根，

∴，

解得：k≤4且k≠3．

故选：D．

知识点02利用公式法解一元二次方程——求根公式

1.求根公式：

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