人教版初中数学同步讲义九年级上册第04讲 二次函数的实际应用与综合（解析版）.pdf

第04讲二次函数的实际应用

课程标准学习目标

1.根据题目的已知条件设二次函数的不同形式解决求

①待定系数法求二次函数解析式二次函数解析式的题目。

②二次函数的实际应用2.学会利用二次函数解决实际问题。

3.能够熟练掌握二次函数的综合题目。

知识点01待定系数法求二次函数解析式

1.二次函数的三种形式：

一般式：2。

yaxbxca0

2

顶点式：。

yaxhka0

两点式：。

yaxxxxa0

12

2.待定系数法求函数解析式的步骤：

（1）设函数解析式：根据已知条件设函数解析式。

特别说明：若已知条件为任意三点则设一般式。

若已知条件为顶点坐标或对称轴则设顶点式。

若已知条件为与x轴的交点坐标则设两点式。

（2）找点：找函数图像上的点。

（）带入：把点带入函数解析式得到方程。

3

（）求解方程。

4

（5）反带入：把求出的字母的值带入解析式。

题型考点：①计算根的判别式的值判断方程的根的情况。②根据方程的根的情况求值

1

【即学即练】

1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式．

（1）已知抛物线的顶点是（﹣1，﹣2），且过点（1，10）；

（2）已知抛物线过三点：（0，﹣2），（1，0），（2，3）．

【解答】解：（1）∵抛物线顶点（﹣1，﹣2），

2

∴设所求二次函数关系式为y＝a（x+1）﹣2，

2

把（1，10）代入上式，得10＝a（1+1）﹣2．

∴a＝3，

22

∴所求二次函数关系式为y＝3（x+1）﹣2，即y＝3x+6x+1．

2

（2）设所求二次函数关系为y＝ax+bx+c，

2

把（0，﹣2），（1，0），（2，3）分别代入y＝ax+bx+c，

得，

解得：

∴此抛物线的函数解析式为：y＝．

2

【即学即练】

2．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．

【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），

把C（0，3）代入得：﹣8a＝3，即a＝﹣，

2

则抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x+x+3，

2

故答案为y＝﹣x+x+3．

知识点02二次函数的实际应用

1.二次函数与图形面积问题：

1

【即学即练】

3．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷