人教版初中数学同步讲义九年级上册第04讲 点与圆的位置关系（原卷版）.pdf

第04讲点与圆的位置关系

课程标准学习目标

1.理解点与圆的位置关系，能够准确的运用勾股定理

①点与圆的位置关系

求点到圆心的距离。

②确定圆的条件

2.学会过已知点画圆。

③反证法

3.学会应用反证法证明结论。

④三角形的外接圆与外心

4.认识确定三角形的外接圆与外心。

知识点01点与圆的位置关系

1.点与圆的位置关系：

设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP为d。如图：

（1）如图1：d＞r点在。

（2）如图2：dr点在圆上。

dr

（3）如图3：＜点在。

题型考点：①点与圆的位置关系的判断。

1

【即学即练】

1．已知⊙O的半径为5cm，当线段OA＝5cm时，则点A在（）

A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定

【即学即练2】

2．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（）

A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．无法确定

【即学即练3】

3．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定

【即学即练4】

4．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置

关系是（）

A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外

C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外

知识点02确定圆的条件

1.确定圆的条件：

①由不在上的三点可以确定唯一的圆。

②确定与能确定唯一的圆。

③已知圆的能确定唯一的圆。

【即学即练1】

5．下列条件中，不能确定一个圆的是（）

A．圆心与半径B．直径

C．平面上的三个已知点D．三角形的三个顶点

2

【即学即练】

6．下列条件中，能确定一个圆的是（）

A．经过已知点M

B．以点O为圆心，10cm长为半径

C．以10cm长为半径

D．以点O为圆心

知识点03反证法

1.反证法：

先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定假设结论不成立，从而得到原命题成

立，这种方法叫做。

1

【即学即练】

7．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角不小于60°”时，首先应假设：这个三角形中（）

A．有一个内角小于60°B．有一个内角大于60°

C．每一个内角都小于60°D．每一个内角都大于60°

2

【即学即练】

8．用反证法证明：△ABC中至少有两个角是锐角．

知识点04三角形的外接圆与外心

1.三角形的外接圆：

如图：若三角形的三个顶点都在圆上，则此时三角形是圆的内接三

角形，圆是三角形的外接圆。

2.三角形的外心：

三角形外接圆的圆心即是三角形的外心。是三角形三条边的垂直平

分线的交点。所以到三角形三个顶点的距离相等。

特别说明：①锐角三角