专题18.1 平行四边形中的几何综合（压轴题专项讲练）（解析版）-八年级数学下册.pdf

专题18.1平行四边形中的几何综合

正向思维：是一类常规性的、传统的思维形式，指的是大家按照自上而下，由近及远、从左到右、从

可知到未知等一般而言的线性方向做出探究问题的思维途径。

逆向思维：是指在剖析、破解数学难题进程中，可以灵活转换思维方向，从常规思维的相反方向出发

进行探索的思维方式，比如正向思维无法解决问题时可反其道而行采取逆向思维，直接证明有困难时可采

用间接证明。

一、平行四边形的性质

（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

（2）平行四边形的性质：

①边：平行四边形的对边相等．

②角：平行四边形的对角相等．

③对角线：平行四边形的对角线互相平分．

（3）平行线间的距离处处相等．

（4）平行四边形的面积：

①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．

②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．

二、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

▱=2

【典例1】已知，．

△▱

（1）如图1，若以为边作等边，且点E恰好在边上，直接写出此时的面积；

△⊥

（2）如图2，若以为斜边作等腰直角，且点F恰好在边上，过C作交BF于G，连接

．

①依题意将图2补全；

②用等式表示此时线段，，之间的数量关系，并证明；

▱∠=60°=3⊥

（3）如图3，以为边作，且，．若，直接用等式表示此时与

的数量关系．

【思路点拨】

⊥

（1）作于点I，利用等边三角形的性质求得的长，再利用勾股定理求得的长，最后利用平行四

边形的面积公式求解即可；

（2）①依照题意补全图形即可；

②延长交延长线于点H，延长交延长线于点J，利用ASA证明△≌△，推出=

=，再证明△≌△SAS，推出=，即可证明=+；

⊥△

（3）连接，作并交的延长线于点K，推出四边形是平行四边形，得到是直角

22222

+=+=

三角形，，求得即可解决问题．

【解题过程】

（1）解：作⊥点I，

∵△是边长为2的等边三角形，

1

∴===1，

2

22

∴=−=3，

∴此时▱的面积为×=2×3=23；

（2）解：①补全图形如图，

②=+；理由如下，

延长交的延长线于点H，延长交的延长线于点J，

∵△是以斜边的等腰直角三角形，

=∠=∠=90°∠=45°

∴，，，

∵四边形是平行四边形，

∥=

∴