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(每日一练)高一数学指对幂函数易混淆知识点

单选题

1、若函数()=log(−2)(4−5)有意义，则x的取值范围是（）

55

A．,2B．,3∪(3,+∞)C．(2,+∞)D．(2,3)∪(3,+∞)

(4)(4)

答案：D

解析：

结合对数函数的知识列不等式，由此求得的取值范围.

−20

依题意{−2≠1，解得2且≠3.

4−50

所以的取值范围是(2,3)∪(3,+∞).

故选：D

2、已知函()=log2(√1+42+2)+3，且()=−5，则(−)=（）

A．−1B．−5C．11D．13

答案：C

解析：

()2()()()()()

令=log2(√1+4+2)，则=+3，则先判断函数−+=0，进而可得−+

()=6，即()+(−)=6，结合已知条件即可求(−)的值.

()2()()

令=log2(√1+4+2)，则=+3，

1

()()22

因为+−=log2(√1+4+2)+log2(√1+4−2)

=log2(1+42−42)=0，

()()()()

所以−+=−+3++3=6，

则()+(−)=6，又因为()=−5，则(−)=11，

故选：C.

3、已知函数()=−ln+ln对任意∈(0,+∞)都有()≥0，则正数t的最小值为（）

211

A．B．C．eD．

2

答案：D

解析：

转化()≥0为+ln++ln≥ln+ln，令()=+ln，则(+ln)≥(ln)，结合()的单调性分

析即得解

根据题意得()=−ln+ln=+ln−ln+ln≥0，

即+ln++ln≥+ln=ln+ln，

令()=+ln，则(+ln)≥(ln)，

由于=,=ln都在(0,+∞)单调递增

故()在∈(0,+∞)上单调递增，所以+ln≥ln，

所以ln≥ln−在(0,+∞)上恒成立，

11−

′

令ℎ()=ln−,ℎ()=−1=(0)

′

令ℎ()0∴1，故函数ℎ()在(0,1)单调递增；

′

令ℎ()0∴1，故函数ℎ()在(1,+∞)单调递减

故ℎ()max=ℎ(1)=−1