基础物理第13讲第七章刚体力学.pptVIP

理学院物理系陈强理学院物理系陈强第七章 刚体力学§7-1.刚体运动学§7-2.定轴转动惯量§7-3.定轴转动与动能定理§7-4.应用例题第13讲：刚体力学2.刚体平动时的速度与加速度由图所示A、B两点有求导∵（常矢量）∴再求导在任意时刻,平动刚体上各点的速度、加速度都相同。xAnABOzyA1A2B1B2BnrBrA可以把平动刚体当作质点运动研究.一般选刚体质心.四.刚体绕固定轴转动1.定义刚体内各点都绕同一直线作圆周运动。则这种运动叫刚体绕固定轴转动，简称定轴转动。1.刚体内各质点的线速度与加速度一般不同。2.刚体内各点的角位移、角速度与角加速度相同。注意：PO?·转轴P?O·角坐标:??定轴转动时刚体的位置状态(标量)参考轴?OPk角速度:角加速度:3.?,?z,?z之间的关系微分关系:2.刚体的角坐标、角速度、角加速度积分关系:4.刚体上任一点的速度、加速度w参考轴t?OPrn1.定义：五.刚体的平面平行运动如：直行汽车上的车轮2.基面、基点、基轴基面：刚体中的任意一点始终在平行于某一固定平面的平面内运动,称为刚体的平面平行运动.选定任意一质点运动的轨道平面为参考平面.基点:在基面上选择的一参考点.基轴：通过基点并且垂直与基面的直线.地球运动3.平面平行运动的特点：基点的平动+绕基轴的定轴转动.基轴上的各质元的运动状态完全相同.4.质元速度表达式：作平面运动的刚体的角速度不为零时，在任一时刻薄片上恒有一点的速度为零，这点为瞬心(转动瞬心).???CBA5.瞬心：注意：1.瞬心位置可以在刚体之外;一般随时间也在变化.2.选瞬心为基点，刚体运动学问题可简化.6.质元角速度与基点选择无关：???CPC????选C基点:选C?基点:注意代入基面上各点均以同一角速度在旋转.由质点对轴的角动量得?rimiviz则刚体对轴的动量矩一.刚体对轴的角动量刚体绕固定轴转动的角动量，等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。mi为刚体中任意一质点§7-2.定轴转动惯量三.常用的几个IC均匀圆环：均匀圆盘：均匀杆：RmCCRmCCAm四.计算I的几条规律1.对同一轴I具有可叠加性2.平行轴定理平行CdmICI刚体对任意已知轴的转动惯量，等于刚体对通过质心并与该已知轴平行的轴的转动惯量加上刚体的质量与两轴间垂直距离d平方的乘积。(自证)3.对薄平板刚体的正交轴定理yrixzyiximi即XZYrOF§7-3.刚体定轴转动定理与角动量守恒如图,力对Z轴的力矩大小:方向:与成右旋关系同理,力对X轴的力矩:综上所述,对O点的力矩为显然◆力通过O点时,对O点的力矩为零.◆力平行或通过某轴时,对该轴的力矩为零.qF?F//一.力对轴和点的力矩O?Z二.定轴转动定理如图,设转轴Z对惯性参照系无加速度.对mi：az?0。得到转动定律：rimi对i求和刚体绕定轴转动时,它对该轴的转动惯量与角加速度之积等于刚体所受各外力对该轴力矩的代数和.(合外力矩)?转动惯量即qiFi?jifi?f为内力F为外力转动定律应用举例定轴O·Rthmv0=0绳(不可伸长)已知：R=0.2m，m=1kg，vo=0，h=1.5m，绳轮间无相对滑动，下落时间t=3s。求：轮对O轴J=？解：动力学关系：对轮：′T=–TmgmaαRGTN·对m：运动学关系：(3)(4)(1)(2)(1)~(4)联立解得：Isaconstant?(1)~(3)联立解得：分析结果：●单位对；●h、m一定，J↑→t↑，代入数据：合理；此为一种用实验测转动惯量的方法。三.角动量定理与角动量守恒rdmw各质元绕轴角速度相同刚体的角动量定理及角动量守恒定律刚体对转轴的角动量当变形体所受合外力矩为零时,变形体的角动量守恒如：冰上舞蹈,花样滑冰等OZr§7-4.定轴转动刚体的动能定理刚体转动动能是刚体各质元动能之和rdmw二.力矩的功如图,对定轴Z,距轴r处受力力矩的元功