人教版初中数学同步讲义九年级上册第01讲 一元二次方程（原卷版）.pdf

第01讲一元二次方程

课程标准学习目标

①一元二次方程的基本概念1.掌握一元二次方程的基本概念。

②一元二次方程的一般形式及各项与各项2.学会把一元二次方程化成一般形式并判断项与系数

的系数3.理解一元二次方程的解，并利用解解决相关问题

③一元二次方程的解

知识点01一元二次方程的概念

1.一元二次方程的概念：

只含有个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程。

题型考点：①根据定义判断方程是否为一元二次方程。②根据二次项系数不为0。未知数的最高次数为2

求未知字母的值。

注意：一定先将一元二次方程化为一般形式在判断是否为一元二次方程。

1

【即学即练】

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）

2222

A．x﹣2y＝1B．x3C．x﹣2y+4＝0D．x﹣2x+1＝0

x

【即学即练2】

2．关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣mx+6＝0是一元二次方程，则m的值是（）

A．﹣1B．3C．1D．1或﹣1

知识点02一元二次方程的一般形式

1.一元二次方程的一般形式：

一元二次方程的一般形式是。其中是二次项，是二次项系

数。是一次项，一次项系数。是常数项。

题型考点：①把一元二次方程的其他形式化为一般形式并根据一般形式判断项与项的系数。

【即学即练1】

3．方程2x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（）

A．2x2，8x，2B．﹣2x2，﹣8x，﹣2

C．2x2，﹣8x，﹣2D．2x2，﹣8x，2

知识点03一元二次方程的解

1.一元二次方程的解：

使一元二次方程左右两边的的的值是一元二次方程的解。

题型考点：将一元二次方程的解带入方程中使方程左右两边成立得到新的方程求字母或式子的值。

1

【即学即练】

2

4．已知x＝1是关于x的一元二次方程x+x+2a＝0的一个解，则a的值为（）

A．0B．﹣1C．1D．2

2

【即学即练】

5．已知m是方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式6m22m3的值应（）

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

题型01一元二次方程的定义及根据定义求字母的值

【典例1】

下列方程是一元二次方程的是（）

21

A．x1

2

x

2

B．ax+bx+c＝0（a，b，c均为常数）

C．x（3x+2）＝5

22

D．（2x+1）＝4x﹣3

【典例2】

若方程kx2﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）

A．k＞0B．k≠0C．k＜0D．k为实数

变式1：

2

若xm2x30是关于x的一元二次方程，则m的值是（）

A．2