高教社2024工程力学第三版教学课件03 第三章 静力平衡问题(版本3).pptx

基础力学教学中心工程力学课程组《工程力学》

第三章静力平衡问题3.1平面力系的平衡问题3.2含摩擦的平衡问题3.3平面桁架3.4空间力系的平衡问题本章通过平衡方程求解工程结构的受力问题

对于完全被约束的物体或系统，在已知外载荷的作用下，求约束力。对于未完全被约束的物体或系统，求平衡时外载荷所应满足的条件及约束力。3.1平面力系的平衡问题静力平衡问题，一般有两类：ABC60?ABCDF

例3.1求图示结构中铰链A、B处的约束力。一、平面力系平衡问题的分析方法思路：研究对象受力分析平衡方程求解解：1）画整体受力图。2）取坐标，列平衡方程。?Fx=FAx-FCcos30?=0ABCF=2kNFq30q=0.5kN/mL=2m1.5mFq=2q=1kNFCFAyFAxxy?Fy=FAy+FCsin30?-F-Fq=0?MA(F)=FCL/2-1.5F-FqL/2=0验算，再写一个不独立平衡方程，看是否满足。如?MB(F)=0.5F+Fq-2FAy=1+1-2=0结果正确。3）解方程得到;FC=4kN;FAy=1kN;FAx=2kN矩心取在二未知力交点A处，力矩方程中只有一个未知量FC，可直接求解。

例3.2夹紧装置如图。设各处均为光滑接触，求F力作用下工件所受到的夹紧力。解：逐一讨论A、B，可解。研究整体，受力如图。需要求的是FC。列平衡方程：?Fy=FB-F=0?FB=F?MA(F)=FB·ABcos?-FC·ABsin?=0?FC=Fcot?。?越小，夹紧力越大。讨论：若将矩心取在FA、FB二未知力交点O，则由力矩方程直接可得:?MO(F)=F·ABcos?-FC·ABsin?=0?FC=Fcot?ABCFayxOFBFCFA一、平面力系平衡问题的分析方法

一、平面力系平衡问题的分析方法问题1：不计杆重，求连杆机构在图示平衡位置时F1、F2之关系。问题2:三铰拱受力偶M作用，不计拱的重量，求A、B处的约束力。bＣMABac4560?ABCDF1F2问题3：试求图示双跨梁A端的约束力。ABCF

q2aaa45?

一、平面力系平衡问题的分析方法问题1：不计杆重，求连杆机构在图示平衡位置时F1、F2之关系。4560?ABCDF1F24560?ABCDF1F2FDFC?ME(F)=F2·AE-F1sin60?·BE=0注意：BE=AB；AE=AB可解得：F2=......F12E

一、平面力系平衡问题的分析方法问题2:三铰拱受力偶M作用，不计拱的重量，求A、B处的约束力。bＣMABac解:BC为二力杆;外力只有力偶M,以AC为轴写投影方程可知，A处反力为FAy=0,整体受力如图所示。BＣFCFBFAxAMFAy=0F?CFAFBABbＣMcdaBAFF=BdFM=×+-0有0(F)=?AM又由可解得BF

一、平面力系平衡问题的分析方法问题3：试求图示双跨梁A端的约束力。ABCF

q2aaa45?先分离研究对象，再处理其上的分布载荷。解：1）研究整体：2）研究BC，受力如图。求出FC即可。?MB(F)=2aFCcos45?-Fa-qa2/2=0一般力系，3个方程，4个未知量,不足以求解。FBxCFqBFByFCABCF

q2aaaFCFAyFAxMA

例3.3梁ACB如图。梁上起重小车重W=50kN，吊重P=10kN，求A、B处的约束力。解：1)取系统整体为研究对象，画受力图。列平衡方程：?Fx=FAx=0---(1)?Fy=FAy+FBy-P-W=0---(2)?MA(F)=MA+12FBy-4W-8P=0---(3)讨论：由(1)知，FAx=0。剩余两个方程中含3个未知约束反力，不足以求解。4mCA4m1m1m8mBWPFByFAxFAyMA一、平面力系平衡问题的分析方法

2)小车为研究对象，列平衡方程：?MD(F)=2FE-W-5P=0?FE=(50+50)/2=50kN?Fy=FD+FE-W-P=0?FD=10kN3)取BC梁为研