2025高考数学一轮复习-8.2.4-第1课时-超几何分布【课件】.pptx

第1课时超几何分布;1.理解超几何分布的概念及特征.

2.会用超几何分布解决一些简单的实际问题.;为促进各学校的共同发展，学校之间派部分老师相互交流.已知一学校派出16名一级教师，4名高级教师组成一队伍去相互交流学习，现在需要从这20人中任意选取3人去甲学校，设X表示其中高级教师的人数.则X的可能取值有哪些，你能求出当X＝2时对应的概率吗？这里的X的概率分布有怎样的规律？;;;问题已知在10件产品中有4件次品，分别采取有放回和不放回的方式随机抽取3件，设抽取的3件产品中次品数为X，试写出X的分布列.;;注意点：

(1)在超几何分布的模型中，“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n件”.

(2)超几何分布的特点：①不放回抽样；②考察对象分两类；③实质是古典概型.;例1下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由.

(1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列；

(2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列；;(3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列；

(4)某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的分布列；;(5)现有100台平板电脑未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为X，求X的分布列.;跟踪训练1(1)(多选)下列随机事件中的随机变量X不服从超几何分布的是

A.将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X

B.从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出

女生的人数为X

C.某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X

D.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸

出黑球时的总次数;(2)一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：

①X表示取出的最大号码；

②X表示取出的最小号码；

③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；

④X表示取出的黑球个数.

这四种变量中服从超几何分布的是

A.①② B.③④C.①②④ D.①②③④;;例2现有来自甲、乙两班学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为.

(1)求7名学生中甲班的学生数；;(2)设所选2名学生中甲班的学生数为ξ，求ξ≥1的概率.;跟踪训练2某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数.求至少有2名男生参加数学竞赛的概率.;解依题意，得随机变量X服从超几何分布，且N＝10，M＝6，n＝4，;方法一(直接法)：

P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4);;例3袋中有4个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球.

(1)求得分X的概率分布；;解从袋中任取4个球的情况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红，共四种情况，得分分别为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.;故所求概率分布为;(2)求得分大于6分的概率.;跟踪训练3在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.

(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；;(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的概率分布.;解由题意知，X的可能取值为0,1,2,3,4，则;因此X的概率分布为;;1;1;1;1;;基础巩固;2.在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概率是;1;1;1;1;1;1;1;解设抽到他能背诵的课文的数量为X，

X的可能取值为0,1,2,3，且服从超几何分布，;1;1;1;1;1;综合运用;12.在10个排球中有6个正品，4个次品，从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为;1;1;拓广探究;1;1;1;1;