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第二节平面曲线的弧长定积分在几何学上的应用第六章
定义:若在弧AB上任意作内接折线,当折线段的最大边长?→0时,折线的长度趋向于一个确定的极限,此极限为曲线弧AB的弧长,即并称此曲线弧为可求长的.定理:任意光滑曲线弧都是可求长的.则称
(1)曲线弧由直角坐标方程给出:弧长元素(弧微分):因此所求弧长(P168)
(2)曲线弧由参数方程给出:弧长元素(弧微分):因此所求弧长
(3)曲线弧由极坐标方程给出:因此所求弧长则得弧长元素(弧微分):(自己验证)
例9.两根电线杆之间的电线,由于其本身的重量,成悬链线.求这一段弧长.解:下垂悬链线方程为
例10.求连续曲线段解:的弧长.
例11.计算摆线一拱的弧长.解:
例12.求阿基米德螺线相应于0≤?≤2?一段的弧长.解:(P349公式39)
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